斯特拉森算法
来源:互联网 发布:淘宝app添加桌面 编辑:程序博客网 时间:2024/05/14 11:00
Strassen演算法是個計算矩陣乘法的演算法。
設A, B為域 F上的方矩陣。求兩者的積C。
(一般矩陣可以填0的方法計算令它成為矩陣。)
將A, B, C分成相等大小的方塊矩陣:
即
於是
引入新矩陣
可得:
其中M_{i,j}的計算也是使用Strassen演算法求得。
假定施特拉斯矩阵分割方案仅用于n>=8的矩阵乘法,而对于小于8的矩阵直接利用公式计算;n的值越大,斯拉特森方法更方便;设T(n)表示斯特拉森分治运算法所需时间,因为大的矩阵会被递归分成小矩阵直到每个矩阵的大小小于或等于k,所以T(n)的递归表达式为T(n)=d(n<=k);T(n)=7*t(n/2)+cn2(n平方)(n>k),其中cn2表示完成18次(n/2)(n/2)接矩阵的加减法,以及把大小为N的矩阵分割成小矩阵所需的时间。
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