1570C旅行（关于路径条数问题）

题目描述

Tom和Alice结婚一段时间了，感情非常好，一天他们相约去旅行，终点在遥远的地方。

地形是非常复杂的，路途是非常曲折的。但我们简化一下是一个矩阵。起点也就是他们家在矩阵的左下角，终点也就是他们要去的遥远的地方在右上角，矩阵行列的交点是他们可以驻足的地方，但是有的却是陷阱，他们是不能从那里通过的。Tom要听Alice的，只会往上或往右走，不往回走，直到终点。

       Alice要Tom提前算出从起点到终点一共有多少条路，可Tom不会啊，所以就找到你了，你是编程高手，希望你帮他解决这个问题，不然他们的婚姻就有危机了。

输入

    输入数据的第一行是两个正整数H，W(2 < H，W < 20),代表矩阵的高和宽。接下来是一个矩阵，共H行，每行W个元素，用空格隔开，元素取值只有0或1，0表示可以走，1表示是陷阱，数据保证位于起点和终点的元素肯定是0。

输出

    输出一个整数，即从起点到终点的路径数。

示例输入

5 5

1 1 1 1 0

0 0 1 1 0

0 0 0 0 0

1 0 1 0 1

0 0 0 0 0

示例输出

2

1. #include <stdio.h>  
2. int main()  
3. {  
4.     int a[20][20], i, j, b[20][20], m, n;  
5.     scanf("%d%d", &m, &n);  
6.     for(i = 0; i < m; i++)  
7.     {  
8.         for(j = 0; j < n; j++)  
9.             scanf("%d", &a[i][j]);  
10.     }  
11.     for(i = m - 2; i >= 0; i--)  
12.     {  
13.         if(a[i][0] == 0) b[i][0] = 1;  
14.         else  
15.         {  
16.             for(; i >= 0; i--)  
17.                 b[i][0] = 0;  
18.             break;  
19.         }  
20.     }  
21.     for(j = 1; j < n; j++)  
22.     {  
23.         if(a[m-1][j] == 0) b[m-1][j] = 1;  
24.         else  
25.         {  
26.             for(; j < n; j++)  
27.                 b[m-1][j] = 0;  
28.             break;  
29.         }  
30.     }  
31.     for(i = m - 2; i >= 0; i--)  
32.     {  
33.         for(j = 1; j < n; j++)  
34.         {  
35.             if(a[i][j] == 1)  
36.                 b[i][j] = 0;  
37.             else  
38.                 b[i][j] = b[i+1][j] + b[i][j-1];  
39.         }  
40.     }  
41.     printf("%d\n", b[0][n-1]);  
42.     return 0;  
43.   
44. }