程序员必知(四)：找次品

用天平找次品问题

具体问题是有一堆硬币（n个），其中有一个较轻的是次品，用天平称，至少称多少次才能找出此次品？

很多人直接想到的就是二分法，先均分为2份，然后称，次品一定在较轻的一边，然后继续二分，直到找到那个次品，所以需要log以2为底n的对数次。其实还有更好的方法，此方法的局限在于认为天平一次只能分出来两种状态。其实是可以分成三种状态的。

方法如下：

每次把待测物品分成三组，称其中两组，这时候我们就可以分辨出次品在哪一组中。如果天平平衡，则次品在没有称的那一组中，否则，次品在较轻的一组中。此时物品有n/3个，然后继续这样称，可以看到，每次都会将原物品数删去2/3，所以总的此时是log以3为底n的对数次。

关系为：
物品数目n                                         次数m
     2-3                                                    1
     4-9                                                    2
   10-27                                                  3
   28-81                                                  4 
   82-243                                                5

其实这道题还可以进行变体，如有一堆硬币（n个），其中有一个较轻的是次品，如果要求用天平称m次就能将此次品找到，求最大的n？

同理可知，答案是3的n次方。

原文:http://blog.csdn.net/hongchangfirst/article/details/17249253

作者:hongchangfirst

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