数据结构中的排序

最近看到排序，同样记录一下以便以后回忆，用自己最通俗易懂的语言写出来，就是为了一看到脑子里面就能回忆起来。

首先这里面的排序只考虑内部排序，即在内存中的排序。主要有：

1）插入排序。

这里就不分什么直接插入，折半插入之类的。就是一堆元素，插入到已经排好序的另一堆元素里面（可以只有一个），当然少不了的就是比较了，不过java里面有Comparable的compareTo()方法也是比较简单。

效率：好的情况就是初始的这一堆元素已经排好序了，插入的时候与前一个元素比较一次即可，时间复杂度为O（N）。最坏当然就是反过来了，为O（N^2）。

2）希尔排序。

找一个“间隔”，从元素数组中距离间隔的元素进行插入排序，最后记过几次间隔排序后，元素基本有序，再对全部元素进行一次插入排序。问题就是“间隔”的选取。比较流行的一个选择是使用Shell建议的序列：h=[N/2](向下取整)。注意的是增量序列里的值没有除1之外的公因子，并且最后一个增量值必须是1 。

效率：它的效率分析是个长期问题，使用Shell增量最坏为Θ（N^2）。使用Hibbard增量时最坏情形为Θ（N^(3/2)）。

3）堆排序。

就是优先队列的思想，先对N个元素建立一个二叉堆，花费O（N），然后执行N此deleteMin操作，按照顺序最小的元素先离开，将这些元素记录到一个数组里面，最后拷贝回来，得到结果，每个deleteMin花费时间O（logN），总时间为O（N logN），只要搞清楚优先队列即可。问题是如何避免使用第二个数组，一种方法是根上删除的最小元素放到堆最后的单元，这个元素不记为原来堆大小，原来堆缩小1个，依次这样下去。

效率：如上都是O（N logN）。

   对N个互异项的随即排列进行堆排序所有的比较的平均次数为2 N log N -O（N log log N）。（证明看看。）

4）归并排序。

它是用于分析递归的经典实例，操作是将2个已排序的表合成一个。具体点就是一堆元素数组，递归地将前半部分数据和后半部分数据各自归并排序，得到排序后的两部分，使用合并算法合并到一起，合并2个已排序的表时间是线性的，因最多进行N-1次。这是经典的分治策略，分成小问题递归，然后再合起来。

效率：都是O（N logN）。但是与其他的O（N logN）排序不同的是，它的运行时间严重依赖于比较元素和在数组中移动元素的相对开销，这种开销和语言也是有关的（具体就要涉及java和C++的泛型程序中的不同了）

5）快速排序

这个太常见了，选个轴元P（不要选第一个元素），然后，选个i，选个j，当i在j的左边时，i右移，移过那些<P的元素，并将j左移，移过那些>P的元素。当i和j停止时，i指向一个大元素，j指向一个小元素，，如果i在j的左边，互换。重复过程直到i和j彼此交错，最后一步是将P与i指向的交换即可。快排也是递归的。

PS：这里有个问题就是处理相等元素。

效率：最差的时候，取第一个为轴元，然后元素数组基本有序时，为O（N^2），平均为O（N log N）。

最后：任何只用到比较的排序算法在最坏情况下都需要Ω（N logN）。