指定序的排序问题，记一个学生的问题

主要内容

1. 问题的分析与划归
2. 排序算法映射，算法解析
3. 不考虑重复字符串的实现代码

 

　　最近在传智论坛遇到一个算法的问题，想了一下，有一个我认为比较有趣的解法. 下面算 法或许不是最优的，但是可以参考一下.

问题：

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给定两个字符串，仅由小写字母组成，它们包含了相同字符。求把第一个字符串变
成第二个字符串的最小操作次数，且每次操作只能对第一个字符串中的某个字符移
动到此字符串中的开头。

例如给定两个字符串“abcd" "bcad" ，输出：2，因为需要操作2次才能把"abcd"变
成“bcad" ，方法是：abcd->cabd->bcad。

 

我开始用广度优先搜索做。可是比如abcdefg 和 gfedcba 递归下去就是7的7次方的
时间复杂度 然后再在变换位置的函数里循环 循环次数报表。

然后我用List记录 abcdefg出现的东东 把重复的去掉了，也就是7*6*5*4*3*2 
但是每次判断list.contain()在内部貌似又要循环时间和上面差不多.

有没有比较好的解决方式.

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这个问题比较有趣，这里我使用C#来完成，主要是考虑微软提供了许多数据结构 不用再重新实现数据结构和相关方法了.

问题分析

　　开始拿到这个问题，先分析一下需要做的事儿：就是将一个字符串，变成一个指 定的字符串. 抽象一下，将目标字符串看成一个有序集的结构，可以重新一个有序集. 

再将原来的字符串看成一个等待排序的数据结构，就可以将问题简化为简单的排序算
法了. 即：指定序的排序问题.

　　举个例子：将字符串"abcd"变成"bcad". 那么字符集"bcad"构成一个有序集，可以得到映射表，如下：
{ ('b', 0), ('c', 1), ('a', 2), ('d', 3) } 因此需要排序的字符串就变成了一个数字集：{ 2, 0, 1, 3 }. 即 需要将这个数据集排序为 { 0, 1, 2, 3 }，需要求最小的步骤. 因
此将问题转化为排序最小步骤问题.

　　另一方面，问题考虑了算法实现的要求，即每次只能将一个数据 取出，插入到开始的地方. 也就是说具体操作就是一个固定的函数：
将第i项插入到0项，原来前i-1项的数据依次后移一位. 故方法很简单:

1 // 注意到需要处理的是字符串，由于字符串是不可变的2 // 这里考虑使用字符数组3 public void jk_remove(char[] s, int index) {4     char temp = s[index];5     for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {6         s[i + 1] = s[i];7     }8     s[0] = temp;9 }

 

那么这个函数调用几次，就表示操作了几次.
下面考虑另一个问题. 就是什么时候调用这个函数. 也就是如何操作才算是较优. 这个问题有点麻烦. 起初我打算从现成的算法中找一个. 不过现成的都不太友好. 想到
了使用"逆序"的方法.
所谓最少的步骤. 就是不要移动多余的步骤. 在前面已经提到，问题已经划归成排 序问题，下面姑且使用升序. 
要将一个数字序列排序，又只能将数据往前放，那么最小的步骤就是每次移动一个 数据并且这个数据就是一个良序的，也就是说这个数字不会再次移动. 那么一个长度为
n的字符串，最多移动n-1次. 我想这个应该是最少的步骤了吧！！！
下面看看怎么移动会比较好. 
首先考虑移动的特征就是每次移动数据都放在最开始的地方. 同时下一次移动开始 后这个已经被移动过的数据就会自动挤到后面去. 那么不再重复移动这个数据的办法就
是首先移动最大的数. 那么在移动剩下的最大数，就可以保证移动完成以后结果就是良
序的了.
那么什么样的数据需要移动呢？很简单逆序(注1)的. 举个例子：
延续前面的例子，数字2013. 第一个数字不需要考虑，第二个数字0与2构成一个逆 序，因此0是逆序数. 第三个数字1与2构成逆序，即1为逆序数. 那么首先移动较大的，
移动1得到1203. 由于数据排列发生变化，需要重新计算逆序. 因此得到0为逆序数，移
动0，得到结果0123. 
这里就得到一个结论，就是判断逆序，移动最大的逆序数即可. 由此得到伪代码：

 1 // 这里依旧使用升序排列 2 public void jk_sort(char[] s) { 3     char temp = '\0';    // 用来存放最大的逆序数 4     // 由于第一个数字不需要考虑逆序，因此从1开始循环 5     for(int i = 1; i < s.length; i++) { 6         for(int j = 0; j < i; j++) { 7             // 后一个数比前一个数小，那么构成逆序 8             if(s[i] < s[j]) { 9                 // 判断记录最大的逆序数10                 if(temp == '\0' || temp < s[i]) {11                     temp = s[i];12                 } 13                 // 跳出循环，看下一个数是否为逆序14                 break;15             }16         }17     }18     // 移动逆序数19     if(temp != '\0') {20         jk_remove(s, temp);21         // 如果存在逆序数就递归继续判断，否则离开函数排序完成22         jk_sort( s );23     }24 }        

 

这里使用了递归，算法复杂度提升了，具体的优化可以以后再说. 那么有了这个思
路以后，就可以实现了.

代码实现

第一种情况，字符串中没有重复的字符

首先写一个类

1 public class JKSort {2 3 }

 

提供静态方法，移动数据

1 private static void jk_remove(char[] s, int index) {2     char temp = s[index];3     for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {4         s[i + 1] = s[i];5     }6     s[0] = temp;7 }

 

提供映射，可以考虑使用一个键值对

1 private Dictionary<char, int> dic; // 使用构造函数初始化2 private JKSort(char[] chs) {3     dic = new Dictionary<char, int>();4     for(int i = 0; i < chs.Length; i++) {5         dic.Add(chs[i], i);6     }7 }

 

提供方法实现排序

 1 private static void internal_jk_sort(char[] s, Dictionary<char, int> dic) { 2     int temp = -1;    // 记录最大逆序数的索引 3  4     for(int i = 1; i < s.Length; i++) { 5         for(int j = 0; j < i; j++) { 6  7             if(dic[s[i]] < dic[s[j]]) { 8  9                 if(temp == -1 || dic[s[temp]] < dic[s[i]]) {10                     temp = i;11                 } 12 13                 break;14             }15         }16     }17     // 移动逆序数18     if(temp != -1) {19         jk_remove(s, temp);20         // 如果存在逆序数就递归继续判断，否则离开函数排序完成21         internal_jk_sort( s, dic );22     }23 }

 

实现对外公开的方法

 1 public static string JK_Sort(string str, string strObj) { 2     char[] chs = str.ToCharArray(); 3     char[] obj = strObj.ToCharArray(); 4  5     JKSort j = new JKSort(obj); 6  7     internal_jk_sort(chs, j.dic); 8  9 10     return new string(chs);11 }

 

那么就完成了排序. 这里提供的算法没有实现优化，如想了解优化与带有重复字符
串的解决办法，请等待下文. 
睡觉，2013年12月18日凌晨0时.

注1
逆序：在一个数字排列中，如果其中的两个数前面的一个比后面的一个大，那么就称
它们构成一个逆序. 相关逆序的结论与问题，可以参考《高等代数》或《线性代数》
的教材.