算法导论第四章最后思考题

最近买了《算法导论》第三版新书，所以就不按照第二版的习题来写答案了。

第二版的4.2找出所缺的整数，这题已经在第三版被删除，所以就不做解答。

4.2参数传递的代价

整个这本书中，我们都假定过程调用中的参数传递所花时间是常数，即使所传递的参数是N个元素的数组也是一样。这个假设对大多数系统都是有效的，因为当参数为数组时，所传递的只是指向该数组的指针，而不是该数组本身。本题讨论三种参数传递策略：

1. 数组是由一个指针来传递。时间=Θ(1)。
2. 参数数组通过复制而传递。时间Θ(N)，N是该数组的大小。
3. 一个数组在被传递时，仅拷贝调用过程可能引用的数组的子域。若传递的是子数组 A[p..q]。时间=Θ(p-q+1)。

a) 对于二分查找2.3-5 针对上面的三种参数传递策略，给出最坏情况运行时间的递归式，并给出其解的上界。可以设N为原问题的规模，n为子问题的规模。

b) 重做2.3.1节中MERGE_ SORT的a)部分。

b3) T=θ(q-p+1)=θ(n)时，T(n)=2T(n/2)+θ(n)+θ(n)=2T(n/2)+θ(n) 同b1) T(n)=O(nlog2n) 所以merge-sort算法对于这三种情况都一样，所以这个算法可以忽略参数传递带来的影响。

4.4略。

4.5VLSI测试（芯片测试）

Diogenes教授有n个被认为是完全相同的VLSI芯片，原则上他们是可以互相测试的。教授的测试装置一次可测二片，当该装置中放有两片芯片时，每一片就对另一片作测试并报告其好坏。一个好的芯片总能够报告另一片的好坏，但一个坏的芯片的结果是不可靠的。这样，每次测试的四种可能结果如下：

A芯片报告B芯片报告结论B是好的A是好的都是好的，或都是坏的B是好的A是坏的至少一片是坏的B是坏的A是好的至少一片是坏的B是坏的A是坏的至少一片是坏的

1. 证明若多于n/2的芯片是坏的，在这种成对测试方式下，使用任何策略都不能确定哪个芯 片是好的。假设坏的芯片可以联合起来欺骗教授。
2. 假设有多于n/2的芯片是好的，可虑从n片中找出一片好芯片的问题。证明⌊ n/2 ⌋对测试就足以使问题的规模降至近原来的一半。
3. 假设多于n/2的芯片是好的，证明好的芯片可用Θ(n)对测试找出。给出并解答表达 测试次数的递归式。

4.6略