斐波那契查找算法分析

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    刚接触程序设计的人可能会看的斐波那契数列。其递推通项公式为

              fib[i]=1                              i=0,1

              fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];       i>2

        这样一个可以根据数学推到进一步求得与i相关的通项公式

            

         我们知道0.618是个魔力数，即通常所说的黄金分割点。黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。

      

     1.设data[i]为有序数列，i=0,1…n-1;计算斐波那契数列前m项，m是保证fib[m]>=n的最小数。

     2.low=0,high=n-1;

     3.mid=low+fib[m-1]-1

         如果data[mid]>key,则说明可能在左半部分，m=m-1;

         如果data[mid]<key,则说明可能在右半部分，m=m-2;

         则否找到key，正确定位即可。

    该算法的时间复杂度为O(n*Log(n))，和二分查找一样，但可以避开除法运算，在计算机中除法运算的占用资源比加减高得多。当然在很多时候可以用位运算避开除2运算。

#include<iostream>using namespace std;const int MAXN=20;int fib[MAXN];//预处理求出Fibonacci数列void GetFibonacci(){fib[0]=1,fib[1]=1;for(int i=2;i<MAXN;i++)fib[i]=fib[i-2]+fib[i-1];}//斐波那契数列查找int FibonacciSearch(int key,int data[],int n,int &count){int m=0;while(n>fib[m]-1)m++;for(int i=n;i<=fib[m]-1;i++)data[i]=data[n-1];int low=0,high=n-1,mid;while(low<=high){count++;mid=low+fib[m-1]-1;if(data[mid]>key){high=mid-1;m=m-1;}else if(data[mid]<key){low=mid+1;m=m-2;}else //找到这样的key{if(mid<n)return mid;return n-1;//原数组组后一个数}}return -1;} //二分查找int BinarySearch(int key,int data[],int n,int &count){int low=0,high=n-1,mid;while(low<=high){count++;mid=(low+high)/2;if(data[mid]>key){high=mid-1;}else if(data[mid]<key){low=mid+1;}else return mid;}return -1;}int main(){int data[100]={1,3,5,7,9,12,23,54,65,78,80,100};GetFibonacci();double Ave=0;int count;printf("以下是斐波那契数列查找的结果:\n");for(int i=0;i<12;i++){count=0;int ans=FibonacciSearch(data[i],data,12,count);Ave+=ans;printf("%d出现在第%d位置,查找了%d次\n",data[i],ans,count);}printf("斐波那契数列平均查找参数为%0.2lf\n",Ave/12);Ave=0;printf("以下是二分查找的结果:\n");for(i=0;i<12;i++){int ans=BinarySearch(data[i],data,12,count);Ave+=ans;printf("%d出现在第%d位置,查找了%d次\n",data[i],ans,count);}printf("二分查找平均查找参数为%0.2lf\n",Ave/12);return 0;}

以下是运行结果截图

        以上部分内容取自先取博客，在此表示感谢！