Josephu问题的数学解法

今天重新做了次Josephu问题，之前做的是使用链表来实现的，直接模拟了整个过程，这次使用了数学解法。

Josephu问题：编号为0到N-1的N个人围成一圈，然后从1开始报数，报到M的那个人被杀掉，剩下的人接着从1开始报数，求最后的幸存者编号。

首先对于对于第一轮：

0, 1, 2, ......, M-2, M-1, M, M+1, ......N-2, N-1 ---------------------------------数组1 （N个人）

剩下的人：

0, 1, 2, ......, M-2, M, M+1, ......, N-2, N-1

对剩下的人的排列换成下面这样：

M, M+1, M+2, ......, N-2, N-1, 0, 1, 2, ......, M-2 --------------------------------数组2 （N-1个人）

很容易发现上面的数组2等价于：

 {（x+M）mod N | x = 0, 1, 2, ......, n-3, n-2} ------------------------------------数组3；

很明显如果知道了数组2 中幸存者编号，那也等于知道了数组1中幸存者的编号；

而数组2 等价于数组3，所以现在问题变成了从 0到 n-2 的人中找幸存者；即假设我们从0到 n-2 中找到了幸存者编号为x，那么根据公式 （x + M）mod N 即可得到数组2 中的幸存者编号，也即数组1 N个人中的幸存者。

到此这个问题就是就可以总结为，如果知道了N-1个人中幸存者的编号，则可计算出N个人中幸存者的编号；

N应该大于等于1，而当N=1时，只有一个人，那幸存者编号就是x1=0(从0开始计数)；接着可以计算出N=2时的幸存者编号x2=(x1+M)%2，然后利用N=2可以计算出N=3……；代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int josephu(int n, int m);int main(int argc, char **argv){    int n, m;    printf("please input N and M: ");    scanf("%d%d", &n, &m);    printf("result: %d\n", josephu(n, m));    return 0;}int josephu(int n, int m){    int ret = 0, i;    for (i = 2; i <= n; i ++)        ret = (ret+m) % i;    return ret;}