希尔排序

来源：互联网发布：32团淘宝兼职编辑：程序博客网时间：2024/05/16 04:55

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#include <stdio.h>

void ShellSort(int *array,int length)
{

    int i,j,gap = 0;
    int tmp;

    while(gap <= length - 1)
        gap = gap * 3 + 1;

    while(gap > 0)
    {
        for(i = gap; i <= length - 1; i++)
        {
            j = i - gap;
            tmp = array[i];
            while(j >= 0 && array[j] > tmp)
            {
                array[j + gap] = array[j];
                j -= gap;
            }
            array[j + gap] = tmp;
        }
        gap = (gap - 1) / 3;
    }
}

int main()
{
    int array[6] = {1,5,8,2,9,3};
    int length = 6;
    ShellSort(array,length);

    int i;
    for(i = 0; i < length; i++)
    {
        printf("%d",array[i]);
    }
    printf("\n");
}

算法理解

一个更好理解的希尔排序实现：将数组列在一个表中并对列排序（用插入排序）。重复这过程，不过每次用更长的列来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身仅仅对原数组进行排序（通过增加索引的步长，例如是用i += step_size而不是i++）。

步长序列

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。

Donald Shell 最初建议步长选择为 $.frac{n}{2}$ 并且对步长取半直到步长达到 1。虽然这样取可以比 $.mathcal{O}(n^2)$ 类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。

步长序列最坏情况下复杂度

n / 2 i

$.mathcal{O}$

(n 2)

2 k 1

$.mathcal{O}$

(n 3 / 2)

2 i 3 i

$.mathcal{O}$

(n log 2 n)

已知的最好步长序列由Marcin Ciura设计（1，4，10，23，57，132，301，701，1750，…）这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

另一个在大数组中表现优异的步长序列是(斐波那契数列除去0和1将剩余的数以黄金分割比的两倍的幂进行运算得到的数列)：（1, 9, 34, 182, 836, 4025, 19001, 90358, 428481, 2034035, 9651787, 45806244, 217378076, 1031612713, …）^[2]

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