输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数

本文转自：http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6728657

 

问题描述：输入两个整数n和m，从数列1，2.......n中随意取几个数，使其和等于m，要求将其中所有的可能组合列出来。

      思路：这个问题其实背包问题的变形，本文给出两种解法。

      解法一：用递归，效率可能低了点。假设问题的解为F(n, m)，可分解为两个子问题 F(n-1, m-n)和F(n-1, m)。对这两个问题递归求解，求解过程中，如果找到了符合条件的数字组合，则打印出来。

      解法二：用循环，其实就是枚举所有组合。对于n ，组合数应该为2^n。我们可以用一个数字 i 来表示组合。如果i = 5，其二进制形式为101，相应的组合为{1, 3}。也就是说，二进制的每一位都代表一个数字，bit0代表数字1，bit1代表数字2，依次类推。当某位为1，表示选中了该位所表示的数字。

      参考代码：                                      为了更好地理解，可以参看另一种递归解法

//函数功能 ： 从数列1,2...n中随意取几个数，使其和等于m//函数参数 ： n为当前最大值，m为剩余值，flag标记选中与否，len为flag的容量//返回值 ：   无void BagProblem_Solution1(int n, int m, int *flag, int len){if(n < 1 || m < 1)return;if(n < m){flag[n-1] = 1;BagProblem_Solution1(n-1, m-n, flag, len); //选了nflag[n-1] = 0;BagProblem_Solution1(n-1, m, flag, len);   //不选n}else{flag[m-1] = 1;  //n>=m，选中m即可for(int i = 0; i < len; i++){if(flag[i] == 1)cout<<i+1<<' ';}cout<<endl;flag[m-1] = 0; //不选m，继续递归。比如n = 10,m = 8，求出{1, 7}后，仍需继续，{1,3,4} {1,2,5}都是解BagProblem_Solution1(m-1, m, flag, len);}}

 

//函数功能 ： 从数列1,2...n中随意取几个数，使其和等于m//函数参数 ： n为当前最大值，m为剩余值//返回值 ：   无void BagProblem_Solution2(int n, int m){if(n < 1|| m < 1)return;if(n > m)n = m;int num = 1<<n;               //枚举次数for(int i = 1; i < num; i++)  //枚举所有情况{int sum = 0;int j, k;for(j = i, k = 1; j != 0; j>>=1, k++) //针对每种情况求和，判断是否满足条件{if(j&1)sum += k;}if(sum == m) //如果满足，打印结果{for(j = i, k = 1; j != 0; j>>=1, k++){if(j&1)cout<<k<<' ';}cout<<endl;}}}

 

       给出一段测试程序：

int main(){int n, m;cout<<"please enter n and m : ";cin>>n>>m;int *flag = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++)flag[i] = 0;BagProblem_Solution1(n, m, flag, n);cout<<endl;BagProblem_Solution2(n, m);delete [] flag;return 0;}