二分查找

二分查找也叫折半查找，二分查找的查找效率是十分高效的，但是有一点：二分查找的目标序列必须是提前排好序的。若是一个无序序列，则先进行排序再查找。

#include<iostream>template<typename T>int binarySearch(T *tmp,int left,int right,T target){int i = left,j=right;int mid;while(i<=j){mid = (i+j)/2;if(target == tmp[mid])return mid+1;else if(target<tmp[mid])j = mid-1;else i = mid+1;}return -1;}int main(){int A[]={1,3,5,8,10,13,24,36,37};int t = 10;//待搜索元素int size = sizeof(A)/sizeof(*A),pos;if(pos=binarySearch(A,0,size-1,t))std::cout<<"locate at:"<<pos<<std::endl;elsestd::cout<<"not found."<<std::endl;}

下面进行时间复杂度分析：

对于二分查找，最坏的情况下也就是序列中不存在所要搜索的元素。

此时的时间复杂度：

需要说明的是取下整是因为对于序列长度n是偶数的时候没有影响，对应奇数n，二分查找的时候已经比较了中间元素，利用中间元素分成两半之后，前半部分和后半部分都不能包含中间元素。所以对应的查找子序列长度取下整。我们将比较是为关键语句，那么式子后面的加1，就是每次折半后之进行一次比较。

从上面的式子很明显可以看出二分查找的时间复杂度为logn。

对于一个混乱的序列来讲，其前期工作还有排序。所以在计算二分查找时间的时候一般会加上排序的时间，而排序的时间是nlogn的数量级的。所以对于混乱序列的查找时间也是nlogn数量级的。

针对数据序列较大的情况下，还有一些提高排序时间的方法，然而那些方法的比较复杂，在没有特殊用途的情况下，一般的排序方法够用就行。