让时态逻辑“搬家” ——伯努利 吴鹤龄【转】

 

---

1996年度的图灵奖授予了一位以色列学 者，著名的以色列魏茨曼学院(Weizmann Institute of Science，位于圣城耶 路撒冷西北约50公里的雷霍沃特)应用数学系教授艾米尔·伯努利(Amir Pnueli)，以彰显他把时态逻辑引入计算机科学所做的贡 献。

伯努利于1967年在魏茨曼学院获应用数 学博士学位，后留校任教。他的主要研究方向是时态逻辑或叫 时序逻辑(temporal logic)。时态逻辑是非经典逻辑中的一种，它研究 如何处理含有时间信息(现在、过去、将来；之前、之后等)的事件 的命题和谓词。时态逻辑体系包含的要素有：

1. 基本符号：事件e，关系或谓词r，时间区间i(interval)等。
2. 时态谓词：after(e,r),before(e,r)等。
3. 时态事件演算规则：初始规则、终止规则等，如holds(before(e,r))： terminates(e,r)表终止规则，意为若事件已使谓词r失效，则在e之前 且r成立以一段区间中r为真。
4. 时态逻辑运算：时态区间的并交，时态谓词的与、或、非等。

1977年，伯努利把时态逻辑引入计算机 科学，把它作为开发反应式系统(reactivesystem)和并发式系统 (concurrentsystem)时进行规格说明(specification)和验证(verification)的工具， 取得了极大的成功，在软件工程界引起轰动，被认为是软件工 程中的一场革命。伯努利也因此而声名大振，他曾被斯坦福大 学，哈佛大学等著名高等学府聘为客座教授或进行讲学。

伯努利主要从事教学和研究，但也和国 外绝大多数教授一样，不限于“纯学术”工作。他和别人一起在 美国马萨诸塞州的Burlington办了一个公司：iLogixInc，他任该公 司首席科学家。

伯努利和我国科学院院士、著名的逻辑 和软件学家唐稚松是朋友和知交。唐稚松曾向伯努利建议，把 “时态逻辑”当作整个软件开发过程(包括需求、规格说明、设计、 证实、验证、代码生成和集成)的普遍的基础，而不局限于规格说 明和验证。伯努利深受启发并对唐先生的聪明和眼光大为赞 叹。1995年8月，为庆祝唐稚松70寿辰，举办了一个名为“逻辑和软 件工程”的国际专题讨论会，伯努利带了一篇新的论文来北京 参加了这个讨论会，并负责编辑出版了会议论文集(Logicand Software Engineering: International Workshopin Honour of ChihSung Tang, Singapore: World Scientific Press,1996)。在论文集的前言中，伯努利叙述了他和唐稚松 之间的这段交往。

伯努利的代表作如下：

《The Temporal Logic of Reactiveand Concurrent Systems: Specification》(SpringerVerlag,1992)

《Temporal Verification of Reactive Systems: Safety》 (Springer Verlat, 1995)

伯努利现任斯普林格出版社著名的系 列丛书“Lecture Notesin Computer Science”的编委，也是有关领域的不少 杂志如《Acta In formatica》、《Science of Computer Programming》、《Noteson Computer Science》的编委。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

描述逻辑、时态逻辑、模态逻辑、非经典/现代逻辑

描述逻辑

 

描述逻辑(DescriptionLogic)是基于对象的知识表示的形式化，它吸取了KL-ONE的主要思想，是一阶谓词逻辑的一个可判定子集。除了知识表示以外，描述逻辑还用在其它许多领域，它被认为是以对象为中心的表示语言的最为重要的归一形式。描述逻辑的重要特征是很强的表达能力和可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回正确的结果。在众多知识表示的形式化方法中，描述逻辑在十多年来受到人们的特别关注，主要原因在于：它们有清晰的模型-理论机制；很适合于通过概念分类学来表示应用领域；并提供了很多有用的推理服务。

 
应用
　　由于描述逻辑在很多不同应用领域中都有较好的应用，这使得描述逻辑的结果变得越来越重要。实际上描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具，如信息系统（Catarci,1993）,数据库（Borgida,1995;Bergamaschi1992;Sheth,1993）软件工程(Devambu,1991)，网络智能访问（Levy，1996；Blanco，1994）和规划（Seida,1992）。上述的许多文章中都指出，对许多相应的应用领域通常需要DL的整体能力。（Doyle1991）
 
演变发展
　　描述逻辑最开始只是用来表示静态知识的。为了考虑在时间上的变化，或者在一定动作下的变化，以及保持其语言的相对简单性，很自然地我们需要通过相应的模态算子来扩展它，以保留其命题模态状态。众所周知，即使只是对简单的模态系统的综合，也可能会导致很复杂的系统。Schild，Schmiedel等人最初所构造的时序描述逻辑和认知逻辑要么就是因为表达能力太强而导致不可判定性，要么就是太弱（时态算子仅仅对公式或者概念是可用的）。Baader和Laux[2]则进行了折中，将描述逻辑ALC与多态K相结合，允许将模态算子使用到公式和概念上，并证明在扩展领域模型中的结果语言的满足性问题是可判定的。Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统的调查分析，并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序描述逻辑是可判定的。他将将描述逻辑和命题动态逻辑PDL相结合，提出了动态描述逻辑。 　　为了对动作和规划能在统一的框架下进行表示和推理，A.Artale和E.Franconi(1998)提出了一个知识表示系统，用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。为了能使该表示方法进行有效的推理和具有明确的语义，它又和描述逻辑结合起来，从而形成了一个很好的知识表示方法。它具有以下优点：(i)能用统一的方法表示状态、动作和规划，这一点与情景演算不同；(ii)能进行高效的推理，该框架下的可满足性问题和包含检测问题等都是多项式时间；(iii)有明确的语义；(iv)能自动进行规划识别。
 
可满足性问题及理论推广
　　可满足性问题是描述逻辑推理中的核心问题，因为其它许多问题（如包含检测、一致性问题等）都可化为可满足性问题。为了能用计算机自动判断描述逻辑中可满足性问题，Schmidt-Schaub和Smolka首先建立了基于描述逻辑ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述逻辑ALC概念的可满足性问题。目前，Tableau算法已用于各种描述逻辑中（如ALCN、ALCQ等），并且Tableau算法也可用于判断实例检测等问题。现在主要研究各种描述逻辑中Tableau算法的扩展、复杂性及优化策略等。 　　为了能让描述逻辑处理模态词，F.Baader将模态操作引入描述逻辑。证明了该描述逻辑公式的可满足性问题是可判定的。结合可能世界语义和可达关系，引入时间依赖和信念等模态操作，提出了多维描述逻辑框架，该描述逻辑较好的刻画了多主体系统模型。目前，主要研究工作集中在建立合理的模态公理及多维描述逻辑。在描述逻辑中第一个整合时间的方法是由A.Schmiedel提出来的。他使用了两个时间运算符来扩展描述逻辑，提出了在时间段上受限的全称和存在量词。Schild提出了一种简单的时序扩张，利用时态逻辑(tenselogic)中在时间点“自从”Since和“直到”Until上的时序运算符来讨论ALC逻辑。

时态逻辑

 

1996年图灵奖获得者：阿米尔?伯努利（Amir Pnueli）PhD, Weizmann Institute; Prof, NYU  ——  把时态逻辑引入计算机科学

 

阿米尔·伯努利（Amir Pnueli），出生于1941年4月22日于Nahalal，以色列。Amir Pnueli年青时代从以色列Technion - Israel Institute of Technology 技术学院获得其数学学士学位，从以色列Weizmann Institute of Science获得其应用数学博士学位。Pnueli的博士论文工作是关于"Cacluation of Tides in the Ocean"。

中文名：阿米尔？伯努利外文名：Amir Pnueli国籍：以色列出生日期：1941年4月22日职业：科学教授代表作品：《反应式系统和并发系统的时态逻辑：规约》

 　　阿米尔·伯努利（Amir Pnueli） ACM会士，1941年4月22日出生于以色列。在斯坦 福大学和IBM Waston研究中心从事博士后的研究工作其间，Pnueli将研究工作方向转移到计算机科学领域。1999年，Pnueli加入美国纽约大学计算机科学系并出任教授。1996年授予Amir Pnueli 图灵奖，以表彰其在计算机科学中引入时序逻辑的开创性的研究工作，和其在编程语言和系统验证方面的突出贡献。[1]

　　2009年11月2日 逝世
相关研究
　　把时态逻辑引入计算机科学 　　1996年度的图灵奖授予了一位以色列学者，著名的以色列魏茨曼学院(Weizmann Institute Of Science，位于圣城耶路撒冷西北约50 km的雷霍沃特)应用数学系教授阿米尔·伯努利(Amir Pnueli)，以彰显他把时态逻辑引入计算机科学所做的贡献。 　　伯努利于1967年在魏茨曼学院获应用数学博士学位，后留校任教。他的主要研究方向是时态逻辑或叫时序逻辑(temporal logic)。时态逻辑是非经典逻辑中的一种，它研究如何处理含有时间信息(现在、过去、将来；之前、之后等)的事件的命题和谓词。时态逻辑体系包含的要素有： 　

1．基本符号：事件e，关系或谓词r，时间区间i(interval)等。 　　

2．时态谓词：after(e，r)，before(e，r)等。 　　

3．时态事件演算规则：初始规则、终止规则等，如holds(before(e，r))：—terminates(e，r)表终止规则，意为若事件已使谓词r失效，则在e之前且r成立的一段区间中r为真。

 4．时态逻辑运算：时态区间的并、交，时态谓词的与、或、非等。 　　

1977年，伯努利把时态逻辑引入计算机科学，把它作为开发反应式系统(reactive system)和并发式系统(concurrent system)时进行规格说明(specification)和验证(verification)的工具，取得了极大的成功，在软件工程界引起轰动，被认为是软件工程中的一场革命。伯努利也因此而声名大振，他曾被美国斯坦福大学、哈佛大学等著名高等学府聘为客座教授或进行讲学。 　　

伯努利和他的同事曼纳(Z．Manna)共同开发的时态逻辑系统叫“命题线性时态逻辑系统”(Proposition Linear Temporal 1ogic，缩写PLTL)。

PLTL包含可数无穷多个命题变元，逻辑联结词“否定”┐，“合取”∧，“析取”∨，“蕴含” ，“等价”≡；

时态算子□，意为“任一时刻”；

◇，意为“某一时刻”；

○，意为“下一时刻”；

μ，意为“直到”。

合式公式（well-formed formula）在PLTL中的定义如下： 　

（1）命题变元P是合式公式； 　　

（2）若w、w1和w2是合式公式，则┐w、 w1∧w2、w1∨w2、w1 w2、w1≡w2都是合式公式；□W、◇W、○W和w1μw2也都是合式公式； 　　

（3）每个合式公式均可通过有限次应用（1）、（2）获得。 　

　PLTL中包含10条公理和3条推理规则，它们是： 　　

公理1：┐◇w≡□┐w 　　

公理2：□(w1 w2) (□w1 □w2) 　　

公理3：□w w 　　

公理4：○┐w≡┐○w 　　

公理 5：○(w1 w2) (○w1 ○w2) 　　

公理6：□w ○w 　　

公理7：□w ○□w 　　

公理 8：□(w ○w) (w □w) 　　

公理9：(w1μw2) ≡(w2∨(w1∧○(w1μw2))) 　　

公理10： (w1μw2) ◇w2 　　

推理规则1(重言规则)：若u是命题重言式(tautology)，则├u 　　

推理规则2(假言推理规则)：若├u v且├u ，则├v 　　

推理规则3(口引入规则)：若├u，则├□u 　　

应用上述公理和推理规则，经过有穷步骤，可推导出一系列合式公式，即PLTL的定理。 　

　显然，PLTL是对普通命题逻辑(propositional lohic)的扩充，但这一扩充却意义重大，因为这使系统具有了处理随时间变化而改变其值的动态变元(称为时序或时态变元)的能力。在时态逻辑中，时间的结构可以有线性、分支、离散、连续，基于时间点或时区的这样几种不同情况，可视具体应用背景而定。PLTL采用线性、离散，且与自然数同构的时间结构。它的语义解释是一个无穷状态序列σ=S0,S1,S2,…，每个Si都是对命题变元的一个赋值。

若令σ（i）=Si,si+1,si+2…，且用σ|=w表示时态公式w在解释σ下为真，则各时态算子的含义如下： 　　σ|=□w当且仅当对任意i≥0，均有σ（i）|=w 　　σ|=◇w 当且仅当存在i≥0，使σ（i）|=w 　　σ|=○w当且仅当σ（i）|=w 　　σ|=w1μw2当且仅当存在i≥0，使 σ（i）|=w2且对任意j(0)≤j<(i)均有σ（j）|=w1 　　

由于程序的行为是一种动态现象，其状态是随着时间的推移而不断改变的，而这种改变又可能反过来影响其外部环境。并发反应式程序的这种持续的动态行为无法用经典逻辑描述，由著名的逻辑学家霍恩(A．Hom)于1951年提出，因而用他的名字命名的至多包含一个正文字的Hom子句所组成的霍恩逻辑也不能描述。而伯努利的PLTL则凭着它的极强的表达能力，填补了这一空白，成为研究并发程序尤其是持续不终止的反应式程序(如操作系统，网络通信协议等)的强有力的形式化工具，可充分表达程序的安全性、活性和事件的优先性等，成为程序规约(specification)、验证(verification)等的有力工具。 　

　值得指出的是，中国科学家在伯努利工作的基础上，将时态逻辑用于计算机科学的研究大大地向前发展了一步。伯努利只把时态逻辑用于程序规约和验证，而我国科学家唐稚松(中科院院士，软件所研究员)在20世纪70年代末、80年代初把时态逻辑用于软件开发的整个过程，包括需求定义、规约、设计、证实、验证、代码生成和集成，并开发了世界上第一个可执行时态逻辑语言XYZ/E和一组相应的CASE工具，在国际上引起强烈反响。1979年，时任美国加州大学伯克利分校计算机科学系主任的布卢姆(M．Blum，计算复杂性理论奠基人之一，1995年图灵奖获得者)曾致信唐稚松本人，称：“在美国，很有一些最重要的计算机科学家知道您及您的工作，他们都对您的研究工作作了高度评价”。伯努利本人也同唐稚松建立了联系，并成为朋友。1995年8月，为庆祝唐稚松70寿辰，举办了一个名为“逻辑和软件工程”的国际专题讨论会，伯努利和他的老搭挡曼纳带了一篇新的论文“有时钟的变迁系统”(Clocked Transition System)来北京参加了这个讨论会，并亲自编辑出版了会议论文集(Logic and Software Engineering：International Workshop in Honour Of Chih-Sung Tang，Singapore：World Scientific Pr.，1996)。在论文集的前言中，伯努利高度评价了唐稚松的工作。 　　

伯努利主要从事教学和研究，但也和国外绝大多数教授一样，不限于“纯学术”工作。他和别人一起在美国马萨诸塞州的布灵顿(Burlington)办了一个公司：i—Logix Inc，他任该公司首席科学家。
研究成果
　　主要有： 　　《反应式系统和并发系统的时态逻辑：规约》(The Temporal Verification of Reactive and Concurrent Systems：Specification，Springer，1992) 　　《反应式系统的时态验证：安全》(Temporal Verification of Reactive Systems：Safety，Springer，1995) 　　伯努利现任施普林格出版社(Springer Verlag)著名的系列丛书kecture Notesin Computer Science的编委，也是有关领域的不少杂志如Acta lnformatica、Science Of Computer Programming、Notes On Computer Science的编委。