nyoj42 一笔画问题

给定一个无向图G,一条路径经过图G的每一条边,且仅经过一次,这条路径称为欧拉路径(Eulerian Tour),如果欧拉路径的起始顶点和终点是同一顶点,则称为欧拉回路(Eulerian circuit).

    欧拉路径算法:

无向图G存在欧拉路径的充要条件:图G是连通的,且至多除两个点外(可以为0个,连接图不可能有且仅有一个顶点的度为奇数)其它所有顶点的度为偶数.

要找欧拉路径, 满足上述条件，只要简单的找出一个度为奇数的节点，遍历结点，看是否图连通

 

/*判断一个图中是否存在欧拉回路（每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径），

在以下三种情况中有三种不同的算法：

 

一、无向图

每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。

 

二、有向图（所有边都是单向的）

每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。

 

以上两种情况都很好理解。其原理就是每个顶点都要能进去多少次就能出来多少次。

 

三、混合图（有的边是单向的，有的边是无向的。常被用于比喻城市里的交通网络，

有的路是单行道，有的路是双行道。）

找到一个给每条无向的边定向的策略，使得每个顶点的入度等于出度，这样就能转换成上面第二种情况。

此题为最简单的欧拉路径问题！

 #include <stdio.h>#include <string.h>#define Max_len 1001int graph[Max_len][Max_len];int du[Max_len];int visited[Max_len];int p, q;void dfs(int v);int main (){int N;int i, a, b, record, sum, ok;scanf("%d", &N);while(N --){sum = 0;ok = 0;record = 0;scanf("%d %d", &p, &q);memset(visited, 0, sizeof(visited));memset(graph, 0, sizeof(graph));memset(du, 0, sizeof(du));for(i = 0; i < q; i++) {scanf("%d %d" , &a, &b);graph[a][b] = 1;graph[b][a] = 1;} dfs(1);for(i = 1; i <= p; i++) {if(!visited[i]){ok = 1;}}if(ok){printf("No\n");continue;}for(i = 1; i <= p; i++){if(du[i] % 2 == 1){record++;}}if(record == 0 || record == 2){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}}void dfs(int v){int i;visited[v] = 1;for(i = 1; i <= p; i++){if(graph[v][i]){du[v]++;if(!visited[i]){dfs(i);}}}}