NYoj42 一笔画问题

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

解题思路：由题意可知为欧拉图（当然我是参考了别人的才知道，呵呵...）

欧拉图：通过图(无向图或有向图)中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图(Euler Graph)，具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

首先用数组构建无向图，然后记录同一结点出现的次数，用于判断是否为欧拉图

欧拉图的性质（无向图）：

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数);
2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;

如果满足欧拉图性质，然后进行dfs,如果深搜次数等于顶点个数即为连通图。

#include<stdio.h>#include<string.h>int visit[1001],map[1001][1001],pd[1001];int p,q,count;void dfs(int v){    int j;//注意不能全局！    visit[v] = 1;    count++;    for(j=1;j<=p;j++)    {        if(map[v][j] && !visit[j])        {            //printf("%d %d\n",v,j);            //visit[v][j] = visit[j][v] = 1;            dfs(j);            //return;        }    }}int main(){int i,n,a,b;scanf("%d",&n);while(n--){memset(map,0,sizeof(map));memset(visit,0,sizeof(visit));memset(pd,0,sizeof(pd));scanf("%d%d",&p,&q);for(i=0;i<q;i++){  scanf("%d%d",&a,&b);  map[a][b] = map[b][a] = 1;  pd[a]++;//计算同一点出现的次数  pd[b]++;}count = 0;int sum = 0;for(i=1;i<=p;i++)        {            if(pd[i] % 2 != 0)//寻找结点出现奇数个               sum++;        }if(sum == 0 || sum == 2)//无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;{    dfs(1);//通过深搜判断是否连通    if(count == p)               printf("Yes\n");            else               printf("No\n");}else            printf("No\n");}return 0;}