poj1811（素数判断与合数分解模板）

来源：互联网发布：c 编程分解质因数编辑：程序博客网时间：2024/04/30 06:44

原文地址：poj 1811（素数判断与合数分解模板）作者：ac之重生

素数的测试:

费尔马小定理:如果p是一个素数,且0<a<p,则a^(p-1)%p=1.
利用费尔马小定理,对于给定的整数n,可以设计素数判定算法,通过计算d=a^(n-1)%n来判断n的素性,当d!=1时,n肯定不是素数,当d=1时,n 很可能是素数.

二次探测定理:如果n是一个素数,且0<x<p,则方程x^2%p=1的解为:x=1或   x=p-1.
           利用二次探测定理,可以再利用费尔马小定理计算a^(n-1)%n的过程中增加对整数n的二次探测,一旦发现违背二次探测条件,即得出n不是素数的结论.

   如果n是素数,则(n-1)必是偶数,因此可令(n-1)=m*(2^q),其中m是正奇数(若n是偶数,则上面的m*(2^q)一定可以分解成一个正奇数乘以2的k次方的形式),q是非负整数,考察下面的测试:
    序列:
        a^m%n; a^(2m)%n; a^(4m)%n; …… ;a^(m*2^q)%n
   把上述测试序列叫做Miller测试,关于Miller测试,有下面的定理:

定理:若n是素数,a是小于n的正整数,则n对以a为基的Miller测试,结果为真.
Miller测试进行k次,将合数当成素数处理的错误概率最多不会超过4^(-k).

#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAX (pow(2.0,60))                              //标记最大值
#define C 240
#define TIME12                                                //Miller测试次数
using namespace std;

__int64 MIN;

__int64 gcd(__int64 a, __int64 b) //计算a和b的最大公约数
{
    if (b ==0)
       return a;
    returngcd(b, a % b);
}

__int64 mod_mult(__int64 a, __int64 b, __int64 n) //计算(a*b) modn
{
    __int64 s =0;
    a = a %n;
    while (b){
       if (b & 1) {
           s += a;
           if (s >= n)
               s -= n;
       }
       a = a << 1;
       if (a >= n)
           a -= n;
       b = b >> 1;
    }

    returns;
}

__int64 mod_exp(__int64 a, __int64 b, __int64 n) //计算(a^b) modn
{
    __int64 d =1;
    a = a %n;
    while (b>= 1) {
       if (b & 1)
           d = mod_mult(d, a, n);
       a = mod_mult(a, a, n);
       b = b >> 1;
    }
    returnd;
}

bool Wintess(__int64 a, __int64 n) //以a为基对n进行Miller测试并实现二次探测
{
    __int64 m,x, y;
    int i, j =0;
    m = n -1;
    while (m % 2== 0) //计算(n-1)=m*(2^j)中的j和m,j=0时m=n-1,不断的除以2直至n为奇数
    {
       m = m >> 1;
       j++;
    }
    x =mod_exp(a, m, n);
    for (i = 1;i <= j; i++) {
       y = mod_exp(x, 2, n);
       if ((y == 1) && (x != 1)&& (x != n - 1)) //二次探测
           return true; //返回true时,n是合数

       x = y;
    }
    if (y !=1)
       return true;
    returnfalse;
}

bool miller_rabin(int times, __int64 n) //对n进行s次的Miller测试
{
    __int64a;
    int i;
    if (n ==1)
       return false;
    if (n ==2)
       return true;
    if (n % 2 ==0)
       return false;
   srand(time(NULL));
    for (i = 1;i <= times; i++) {
       a = rand() % (n - 1) + 1;
       if (Wintess(a, n))
           return false;
    }
    returntrue;
}

__int64 Pollard(__int64 n, int c)//对n进行因字分解,找出n的一个因子,注意该因子不一定是最小的
{
    __int64 i,k, x, y, d;
   srand(time(NULL));
    i = 1;
    k = 2;
    x = rand() %n;
    y = x;
    while (true){
       i++;
       x = (mod_mult(x, x, n) + c) % n;
       d = gcd(y - x, n);
       if (d > 1 && d< n)
           return d;
       if (y == x) //该数已经出现过,直接返回即可
           return n;
       if (i == k) {
           y = x;
           k = k << 1;
       }
    }
}

void get_small(__int64 n, int c) //找出最小的素数因子
{
    __int64m;
    if (n ==1)
       return;
    if(miller_rabin(TIME, n)) //判断是否为素数
    {
       if (n < MIN)
           MIN = n;
       return;
    }
    m = n;
    while (m ==n) //找出n的一个因子
       m = Pollard(n, c--);
    get_small(m,c); //二分查找
    get_small(n/ m, c);
}

int main() {
    inttotal;
    __int64n;
    scanf("%d",&total);
    while(total--) {
       scanf("%I64d", &n);
       MIN = MAX;
       if (miller_rabin(TIME, n))
           printf("Primen");
       else {
           get_small(n, C);
           printf("%I64dn", MIN);
       }
    }
    return0;
}

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