堆排序（最大堆[1]）--【算法导论】

前一章的“概率分析与随机算法”实在伤脑子，好在看过去了，现在正在看的是排序部分；

堆排序，这次说的是最大推排序（和最小堆原理也是相同的，最小堆实现），和原文中的思路也是一样的，后序有补充也会贴出来的；

最大堆...即是父节点的值大于孩子的值，若不满足条件，则经过调节使其满足条件：

维护堆：

书本中的伪码：

思想则是访问父节点，若是存在孩子节点的值大于父节点的值，则将最大的孩子节点的值与父节点进行交换，为了避免交换后的节点继续不满足条件，再次调用函数，使其满足条件，如对以下节点（不清晰部分为4）：

其中父节点3,4,5皆满足条件，到2父节点时，不满足最大堆，即进行调节：

此时则发现节点4又不满足条件了，继续调节：

调节的过程就是这样；

建堆：

我们知道，当用数组来存储n个元素的堆时，叶子节点的下标是[n / 2] + 1，[n / 2] + 2......n。如上中10个元素，6之后即为叶子节点；

这时建堆即可：

由n / 2开始向第一个元素进行建堆；

堆排序：

先构建一个最大堆，最后不断的将根节点提取出来，同时不断调节余下的节点保证是最大堆；

 

贴下代码：

#include <iostream>#include <cstdlib>using namespace std;void MaxHeapIfy(int A[], int length, int i)  //维护{    int left = i * 2;  //节点i的左孩子    int right = i * 2 + 1; //节点i的右孩子节点    int largest = i;  //默认父节点    if (left <= length && A[largest] < A[left])  //左孩子比父节点大    {        largest = left;    }    if (right <= length && A[largest] < A[right])  //右孩子最大    {        largest = right;    }    if (i != largest)   //最大值不是父节点    {        int temp = A[largest]; //exchange        A[largest] = A[i];        A[i] = temp;        MaxHeapIfy(A, length, largest);  //继续维护    }}void BuildMaxHeap(int A[], int length)  //建堆{    for (int i = length / 2; i >= 1; i--)    {        MaxHeapIfy(A, length, i);    }}void HeapSort(int A[], int length)  //堆排{    int temp;    BuildMaxHeap(A, length);      //建堆    /*    cout<<"建堆情况：";  //    for(int i = 1; i <= length; i++)        cout<<A[i]<<"  ";    cout<<endl;    */    for(int i = length; i >= 2;)    {        temp = A[i];    //交换堆的第一个元素和堆的最后一个元素        A[i] = A[1];        A[1] = temp;        i--;        //堆的大小减一        MaxHeapIfy(A, i, 1);  //调堆    }}int main(){    int A[] = {0, 4, 1, 23, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};  //0只做填充，填充A[0]    /*int* A = new int[1001];    A[0] = 0;    for(int i = 1; i <= 1000; i++)        A[i] = rand()%10000 + 1;*/    int length = sizeof(A) / sizeof(int); //    //int length = 1001;    HeapSort(A, length - 1);    for(int i = 1; i < length; i++)  //cout        cout<<A[i]<<"  ";    cout<<endl;    return 0;}

 

ps：按照书中伪码写成，元素由1开始，故数组中第一位A[0]为填充，并不算在排序中。

下一篇最大堆进阶即是将元素开始修改为下标0，最小堆同样实现；

 

o(∩_∩)o