《算法导论》第6章 堆排序 (1)最大堆与堆排序
来源:互联网 发布:javascript this 特性 编辑:程序博客网 时间:2024/05/24 07:14
6.1 堆
“堆”这个词最初是在堆排序中提出的,但后来就逐渐指“废料收集存储区”,像Lisp和Java中提供的那样。
(二叉)堆是一种数组对象,可以被视为一棵完全二叉树。
length[A]是数组中的元素个数,heap-size[A]是存放在A中堆的元素个数。
树的根是A[1]。
堆的重要函数:
max_heapify
build_max_heap
heapsort
6.2 - 6.4 最大堆
// 将LEFT和RIGHT定义为宏(避免小函数调用的开销)
// 注意宏的定义要加上括号避免文本替换时运算符问题
#include <stdio.h>
#define LEFT(i) (2 * (i))
#define RIGHT(i) (2 * (i) + 1)
#define LEFT(i) (2 * (i))
#define RIGHT(i) (2 * (i) + 1)
// 交换堆中的结点 i 和 j
void exchange(int A[], int i, int j)
{
int tmp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = tmp;
}
void exchange(int A[], int i, int j)
{
int tmp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = tmp;
}
// 自结点 i 向下保持最大堆性质。
void max_heapify(int A[], int heapsize, int i)
{
int l, r, largest;
l = LEFT(i);
r = RIGHT(i);
// 确定结点 i, l, r 中最大者
if (l <= heapsize && A[l] > A[i])
largest = l;
else
largest = i;
if (r <= heapsize && A[r] > A[largest])
largest = r;
// 如果结点 i 不是最大者,将其与最大结点largest交换
void max_heapify(int A[], int heapsize, int i)
{
int l, r, largest;
l = LEFT(i);
r = RIGHT(i);
// 确定结点 i, l, r 中最大者
if (l <= heapsize && A[l] > A[i])
largest = l;
else
largest = i;
if (r <= heapsize && A[r] > A[largest])
largest = r;
// 如果结点 i 不是最大者,将其与最大结点largest交换
// 并递归处理结点largest
if (largest != i) {
exchange(A, i, largest);
max_heapify(A, heapsize, largest);
}
}
if (largest != i) {
exchange(A, i, largest);
max_heapify(A, heapsize, largest);
}
}
// 建堆:自底向上,对所有非叶子结点[heapsize/2, 1]
// 调用max_heapify构造出堆性质。
void build_max_heap(int A[], int heapsize)
{
int i;
for (i = heapsize / 2; i >= 1; i--)
max_heapify(A, heapsize, i);
}
void build_max_heap(int A[], int heapsize)
{
int i;
for (i = heapsize / 2; i >= 1; i--)
max_heapify(A, heapsize, i);
}
// 堆排序:首先建堆,将根结点(最大值)交换到堆尾,
// 将堆大小减1,然后让根结点保持堆性质,
// 因为第一步的交换破坏了堆性质。
void heapsort(int A[], int heapsize)
{
build_max_heap(A, heapsize);
int i;
for (i = heapsize; i >= 2; i--) {
exchange(A, 1, heapsize);
heapsize -= 1;
max_heapify(A, heapsize, 1);
}
}
void heapsort(int A[], int heapsize)
{
build_max_heap(A, heapsize);
int i;
for (i = heapsize; i >= 2; i--) {
exchange(A, 1, heapsize);
heapsize -= 1;
max_heapify(A, heapsize, 1);
}
}
// 按堆逻辑结构打印。
void print(int A[], int length)
{
int i, j;
for (i = 1, j = 1; i <= length; i++, j--) {
if (j <= 0) {
printf("\n");
j = i;
}
printf("%d\t", A[i]);
}
printf("\n\n");
}
void print(int A[], int length)
{
int i, j;
for (i = 1, j = 1; i <= length; i++, j--) {
if (j <= 0) {
printf("\n");
j = i;
}
printf("%d\t", A[i]);
}
printf("\n\n");
}
// 测试建堆和堆排序。
int main(void)
{
int A[20] = { 0, 16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1 };
int heapsize = 10;
build_max_heap(A, heapsize);
print(A, heapsize);
heapsort(A, heapsize);
print(A, heapsize);
return 1;
}
int main(void)
{
int A[20] = { 0, 16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1 };
int heapsize = 10;
build_max_heap(A, heapsize);
print(A, heapsize);
heapsort(A, heapsize);
print(A, heapsize);
return 1;
}
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