Dijkstra

来源：互联网发布：淘宝热卖网怎么进去编辑：程序博客网时间：2024/05/16 15:01

Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

Dijkstra算法具体步骤：

（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或）（若u不是v的出边邻接点）。
（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

图解如下：

代码如下：

[cpp] view plaincopy
#include "GraphLink.h"  
#include "MinHeap.h"  
#include <vector>;  
using std::vector;  
  
class Dist  
{  
public:  
    int index;  
    int length;  
    int pre;  
  
    bool operator < (const Dist &dist)  
    {  
        return length < dist.length;  
    }  
  
    bool operator <= (const Dist &dist)  
    {  
        return length <= dist.length;  
    }  
  
    bool operator > (const Dist &dist)  
    {  
        return length > dist.length;  
    }  
  
    bool operator >= (const Dist &dist)  
    {  
        return length >= dist.length;  
    }  
  
    bool operator == (const Dist &dist)  
    {  
        return length == dist.length;  
    }  
};  
  
  
//dijkstra算法，其中参数G是图，参数s是源顶点，D是保存最短距离及其路径的数组  
void dijkstra(Graph &graph, int s, Dist* &dist)  
{  
    dist = new Dist[graph.edgesNum()];  
    for(int i = 0; i < graph.verticesNum();i++)// 初始化Mark数组、dist数组  
    {  
        graph.mark[i] = UNVISITED;  
        dist[i].index = i;  
        dist[i].length = INFINITE;  
        dist[i].pre = s;  
    }  
  
    dist[s].length = 0;  
    MinHeap<Dist> heap(graph.edgesNum());// 最小值堆（minheap）,用以存放各点到源点s的length  
    heap.insert(dist[s]); //最初是加入源点s，length = 0;  
  
    /*queue<int> aque;//记录源点s到各个顶点所经过顶点的队列 
    aque.push(s);//初始化源点s放入队列 
    queue<int> bque;//辅助队列*/  
  
  
    for(int i = 0; i < graph.edgesNum();i++)  
    {  
          
        bool found = false;  
        Dist d;  
  
        while(!heap.isEmpty())  
        {  
            heap.removeMin(d);//length最小值出堆  
  
            if(graph.mark[d.index] == UNVISITED)//找到距离s最近的顶点  
            {  
                cout<< "vertex index: " <<d.index<<"   ";  
                cout<< "vertex pre: " <<d.pre<<"   ";  
  
            /*  cout<<"经过路径: "; 
                while(!aque.empty()) 
                { 
                    cout << "V" << aque.front() << "  "; 
                    bque.push(aque.front()); 
                    aque.pop(); 
                } 
 
                while(!bque.empty())//恢复aque原始记录 
                { 
                    aque.push(bque.front()); 
                    bque.pop(); 
                }    
                cout << endl;*/  
  
                cout<< "V0 --> V" << d.index <<"  length    : " <<d.length<<endl;  
                  
                found = true;  
                break;  
            }  
        }  
  
  
        if(found)  
        {  
            int v  = d.index;  
            graph.mark[v] = VISITED;// 把该点加入已访问组  
  
            // 因为v的加入，需要刷新v邻接点的dist值  
            for(Edge edge = graph.firstEdge(v); graph.isEdge(edge); edge = graph.nextEdge(edge))  
            {  
                if(dist[graph.toVertex(edge)].length > dist[v].length + graph.weight(edge))  
                {  
                    dist[graph.toVertex(edge)].length = dist[v].length + graph.weight(edge);  
                    dist[graph.toVertex(edge)].pre = v;  
  
                    heap.insert(dist[graph.toVertex(edge)]);  
  
                    /*heap.removeMin(d); 
                    if((aque.back() != d.pre)) 
                    { 
                        aque.push(d.pre); 
                    } 
                    heap.insert(d);*/  
              
                }  
            }  
        }  
          
    }  
}  
  
//图7.19  单源最短路径的示例  
int A[N][N] =  {  
    //  v0  v1  v2  v3  v4    
/*v0*/  0, 10,  0, 30, 100,  
/*v1*/  0,  0, 50,  0,  0,   
/*v2*/  0,  0,  0,  0, 10,   
/*v3*/  0, 10, 20,  0, 60,   
/*v4*/  0,  0,  0,  0,  0,   
};  
  
  
  
int main()  
{  
    GraphLink<ListUnit> graphLink(N);              // 建立图   
    graphLink.initGraph(graphLink, A,N); // 初始化图  
      
    Dist *dist;  
    dijkstra(graphLink,0,dist);  
    system("pause");  
    return 0;  
}  

0 0