3、机器学习-Logistic Regression and Regularization

机器学习-Logistic Regression and Regularization

本文以Rachel-Zhang“美女”的网上博文Stanford机器学习---第三讲. 逻辑回归和过拟合问题的解决 logistic Regression & Regularization为主要阅读材料，外加Andrew Ng.老师的lecture6和lecture7补充材料以解决阅读时不理解的问题。

在前面，我首先提出几个问题以理清自己的思路：

    -为什么机器学习能够通过对训练数据的学习提高计算机程序的性能?

    -机器学习是怎样提高计算机程序的性能的？（从数据中学习模型，该模型能够很好的拟合“未来的数据”）

    -训练数据在机器学习过程中充当的作用是啥？（为已知量，用来求模型参数）

    -假设模型h在机器学习中扮演怎样的角色？（拟合或者分割训练数据，拟合或者分割测试数据）

    -如何选择代价函数，它的选择需要考虑的因素？（实际问题、模型、目标值、学习算法）

    -学习算法怎样选择，它跟那些因素有关?(时间复杂度、空间复杂空、计算的速度）

    -为什么逻辑回归的代价函数是分段函数？此分段函数跟学习算法关系？（带有不同标签的训练数据将选择不同的代价函数）

上面的问题涉及到机器学习的本质问题。关于这个问题的解决可以查看资料Stanford机器学习---第一讲. Linear Regression with one variable和Andrew Ng.的lecture1。

到现在为止，我已经学习Rachel-Zhang的前三次讲座Stanford机器学习---第一讲. Linear Regression with one variable、Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable、Stanford机器学习---第三讲. 逻辑回归和过拟合问题的解决 logistic Regression & Regularization。现在总结一下：

假设模型h主要根据这几个因素进行分类：

-变量的个数（输入空间）

  一个变量（实数）

  多个变量（多维空间）

-因变量跟自变量的关系（映射｜线性变换）

 线性关系

 非线性关系

-因变量的取值范围（输出空间）

 实数（回归）

 0<=y<=1

 0和1（Logistic 回归,二值分类）

     本文由多维线性回归模型引出的逻辑的回归。逻辑回归是多线性回归的函数经过值一个阀值进行分类得出的。从数字角度看，逻辑回归是一个复合函数，它是经过两个映射得出的。首先从多特征空间映射到一维的输出空间（一维实数空间），再由一维实数空间在选择某个阀值的情况下映射到“二值空间”。   

    

选择阀值：0.5

   代价函数引进的目的为是求解假设模型的参数，最终求解出模型。代价函数主要跟假设的模型、目标值有关。其中的假设模型的具体形式则跟实际上的问题、训练的数据、训练方法的选择有关。

实际问题：二值分类

训练数据：带有m个有标签的n个特征的样本集

代价函数选择分析：

选择代价函数第一种情况的y=1分析：

选择代价函数的第二种情况y=0分析：

     

    机器学习之所以能够提高计算机程序的性能，是因为在给定训练数据的情况下，假设模型可以通过学习算法不断逼近目标值，最好可以更好拟合未来的数据，或者将未来的数据划分成几个“数据块”-分类。

直线决策边界（分类）：

   

圆形决策边界(分类）：

逻辑回归模型的代价函数为什么是分段函数-带有不同标签的训练数据选择不同的代价函数进行学习。

     

引入“正规化”的目的是解决模型过拟合的现象。过拟合就是模型可完全拟合训练数据或者100%正确分类训练数据。而对测试数据的拟合或者分类相当差。

在线代中，正规化跟矩阵是否可逆有联系，线性相关，线性无关；在高等数学中，正规化跟变量的个数有关，多维空间。

解决过拟合的方法：

1）减少特征的个数

2）正规化