二叉查找树的定义以及几个基本操作

二叉查找树是一种特殊的二叉树，一般数据域都是数值类型的元素，原因是二叉查找树基本性质决定了，在二叉查找树中的任意结点，其数据域的数值一定大于它的左子树的所有结点，也小于它的右子树的所有结点！！！所以，是可以比较的数据域才是二叉查找树的存在意义！

这里我写了几个二叉查找树的方法，前几个比较简单，唯一有点难度的是删除结点的操作！

如果待删除的结点是叶子结点，非常好办，删之即可！

如果待删除的结点是非叶子结点，就稍微麻烦一点。非叶子结点也分为两种：有一个子结点和有两个子结点的情况，她们也要分开讨论：

我直接用a代表待删除的结点，这样减少了很多文字叙述，还容易理解！

1、待删除的结点有一个子结点： 这个还是比较容易，用a的双亲结点直接指向a的子结点，然后释放a即可；

2、待删除的结点有两个子结点： 也就是左孩子和右孩子均存在，这才是比较麻烦的，一般的策略是：将a的数据域 = 右子树中的最小数据结点的数据域（设 b），

然后删除这个b结点，由于b是a右子树中的最小数据结点，所以b不可能有左孩子，只可能是有一个右孩子（利用1删之）或者b就是一片叶子，删之十分轻松加愉快，哈哈语病。

好了，上代码，删除结点的操作我会好好注释一下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/*数据域类型*/typedef int ElemType;/*二叉树的结点结构*/typedef struct _TreeNode{ElemType data;struct _TreeNode * lchild;struct _TreeNode * rchild;}TreeNode,*PTree;/*构造一颗空树*/void MakeEmpty(PTree * T){if(*T != NULL){MakeEmpty(&(*T)->lchild);MakeEmpty(&(*T)->rchild);free(*T);}*T = NULL;}/*查找结点*/PTree Find(PTree T,ElemType e){if (T->data == e){return T;}else if (T->data > e){return Find(T->lchild,e);} else if(T->data < e){return Find(T->rchild,e);}}/*非递归查找最大的结点*/PTree FindMax(PTree T){if (!T){return NULL;}while (T->rchild){T = T->rchild;}return T;}/*递归查找最小结点*/PTree FindMin(PTree T){if( !T ){return NULL;}if(T->lchild == NULL){return T;}else{return FindMin(T->lchild);}}/*插入结点*/PTree InsertNode(PTree T, ElemType e){if (!T){T = (PTree)malloc(sizeof(TreeNode));if(!T)abort();T->data = e;T->lchild = NULL;T->rchild = NULL;}if(e < T->data){T->lchild = InsertNode(T->lchild,e);}else if(e > T->data){T->rchild = InsertNode(T->rchild,e);}return T;}/*删除结点*/PTree DeleteNode(PTree T, ElemType e){PTree tmp;if(!T){exit(-1);/*空树删个JB*/}else if (e<T->data){T->lchild = DeleteNode(T->lchild,e);/*递归左子树*/} else if(e>T->data){T->rchild = DeleteNode(T->rchild,e);/*递归右子树*/}else if(T->lchild && T->rchild)/*如果待删除的结点左右孩子均存在*/{tmp = FindMin(T->rchild);/*找到其右子树中的最小结点*/T->data = tmp->data;T->rchild = DeleteNode(T->rchild,T->data);/*删除这个最小数据结点*/}else{/*这个条件里说明是只有一个结点的情况*/tmp = T;/*临时变量用于释放结点*/if (T->lchild == NULL)/*只有左孩子*/{T = T->rchild;}else if( T->rchild == NULL)/*只有右孩子*/{T = T->lchild;}free(tmp);}return T;}