Floy算法

来源：互联网发布：蜜桃影音软件苹果编辑：程序博客网时间：2024/05/17 03:42

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

算法思想：

1、Floyd算法递归地产生一个矩阵序列adj(0)，adj(1)，…， adj(k) ，…， adj(n)
2、adj(k)[i，j]等于从顶点Vi到顶点Vj中间顶点序号不大于k的最短路径长度

假设已求得矩阵adj(k-1)，那么从顶点Vi到顶点Vj中间顶点的序号不大于k的最短路径有两种情况：

（1）一种是中间不经过顶点Vk，那么就有adj(k)[i，j]=adj(k-1)[i，j]
（2）另一种是中间经过顶点Vk，那么adj(k)[i，j]< adj(k-1)[i，j]，且adj(k)[i，j]= adj(k-1)[i，k]+ adj(k-1)[k，j]

图解过程如下：

代码如下：

#include "GraphLink.h"class Dist{public:int index; //顶点的索引值，仅Dijkstra算法会用到int length;//顶点之间的距离int pre;//路径最后经过的顶点bool operator < (const Dist &dist){return length < dist.length;}bool operator <= (const Dist &dist){return length <= dist.length;}bool operator > (const Dist &dist){return length > dist.length;}bool operator >= (const Dist &dist){return length >= dist.length;}bool operator == (const Dist &dist){return length == dist.length;}};//Floyd算法void floyd(Graph& G, Dist** &D){D = new Dist*[G.verticesNum()];// 为数组D申请空间for(int i = 0; i < G.verticesNum(); i++){D[i] = new Dist[G.verticesNum()]; // 初始化数组D}for(int i = 0; i < G.verticesNum();i++){for(int j = 0; j < G.verticesNum(); j++){if(i == j){D[i][j].length = 0;D[i][j].pre = i;}else{D[i][j].length = INFINITE;D[i][j].pre = -1;}}}for(int i = 0; i < G.verticesNum();i++){for(Edge edge = G.firstEdge(i);G.isEdge(edge); edge = G.nextEdge(edge)){D[i][G.toVertex(edge)].length = G.weight(edge);D[i][G.toVertex(edge)].pre = i;}}//算法的核心: 如果两个顶点间的最短路径经过顶点v，则更新最短距离for(int v = 0; v < G.verticesNum();v++){for(int i = 0; i < G.verticesNum();i++){for(int j = 0; j < G.verticesNum(); j++){if (D[i][j].length > (D[i][v].length+D[v][j].length)) {D[i][j].length = D[i][v].length+D[v][j].length;D[i][j].pre = D[v][j].pre;}}}}}//int A[N][N] =  {//     v0v1v2/*v0*/0,4,11,/*v1*/6,0,2,/*v2*/3,  INFINITE,   0 };int main(){GraphLink<ListUnit> graphLink(N);     // 建立图 graphLink.initGraph(graphLink, A,N); // 初始化图Dist **dist;floyd(graphLink,dist);for (int i = 0; i < N; i ++)  {for (int j = 0; j < N; j ++)cout << dist[i][j].length << " ";cout << endl;}system("pause");return 0;}

运行结果如下：

0 0