快速排序分析与随机化算法+快速排序的随机化版本

来源：互联网发布：淘宝促销活动怎么设置编辑：程序博客网时间：2024/05/22 06:35

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

数组变为：

i = 3; j = 7; X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

数组变为：

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置，就是partition{       int i = l, j = r;       int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑       while (i < j)       {              // 从右向左找小于x的数来填s[i]              while(i < j && s[j] >= x)                     j--;               if(i < j)              {                     s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑                     i++;              }               // 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]              while(i < j && s[i] < x)                     i++;               if(i < j)              {                     s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑                     j--;              }       }       //退出时，i等于j。将x填到这个坑中。       s[i] = x;        return i;}

再写分治法的代码：

void quick_sort1(int s[], int l, int r){       if (l < r)    {              int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]              quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用              quick_sort1(s, i + 1, r);       }}

这样的代码显然不够简洁，对其组合整理下：

//快速排序void quick_sort(int s[], int l, int r){    if (l < r)    {              //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1        int i = l, j = r, x = s[l];        while (i < j)        {            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数                            j--;             if(i < j)                            s[i++] = s[j];                                while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数                            i++;             if(i < j)                            s[j--] = s[i];        }        s[i] = x;        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用        quick_sort(s, i + 1, r);    }}

注1，有的书上是以中间的数作为基准数的，要实现这个方便非常方便，直接将中间的数和第一个数进行交换就可以了。

快速排序是排序方法中较为便捷的方法之一，但是由于它极不稳定，最好的时候时间复杂度为O(n㏒n)，这里的㏒是指以2为底的对数运算。最坏的时候能达到与普通排序方法一样的O(n^2)。

而制约快速排序的有两个：一是数据，越无序的数据，快排的速度越快；二是中间点的枚举。

因为两个制约条件都与随机有着不可分开的关系。

所以，在快速排序中加入随机化算法无疑是十分重要的。

运用在：

（1）数据读入时，随机排放数据位置。

（2）中间点的枚举进行多次随机化后决定。

这样就基本上将快速排序的时间复杂度维持在最好状态。

三、快速排序的随机化版本

大体思路就是这样：

int RandomPartition(int* pData, int nBeging, int nEnd){    int i = nBeging + rand() % (nEnd - nBeging - 1);    int nTemp = pData[i];    pData[i] = pData[nEnd - 1];    pData[nEnd - 1] = nTemp;    return Partition(pData, nBeging, nEnd);}

整理起来

//化分区间,找到最后元素的排序位置。并返回分隔的点（即最后一数据排序的位置）。//划分的区间是[nBegin, nEnd). pData是保存数据的指针int Partition(int* pData, int nBeging, int nEnd){    int i = nBeging + rand()%(nBeging - nEnd);    //这里是和hoare的思路写的，和原版本不是完全一样，思路是一样的。    int x = pData[i];    pData[i] = pData[nBeging];    pData[nBeging] = x;    //int x = pData[nBeging];    --nEnd;    while (nBeging < nEnd)    {        //从后向前，找到比X小的元素位置        while(pData[nEnd] > x)        {            --nEnd;        }        //把x小的元素位置提前，nBegin处刚好能保存比x小的元素        if (nBeging < nEnd)        {            pData[nBeging] = pData[nEnd];                pData[nEnd] = x;    //这里是为了做一个哨兵，防止小区域增加时越界。            ++nBeging;        }        //小的区域增加，找到一个不比x小的元素。        while (pData[nBeging] < x)        {            ++nBeging;        }        //把不比x小的元素存放在大的区域内。nEnd刚好预留了此位置。        if (nBeging < nEnd)        {            pData[nEnd] = pData[nBeging];            --nEnd;        }    }    pData[nBeging] = x;    //这里一定要赋值，不然如果是nEnd退出循环，他是保存着以前的大值，会出错。    return nBeging;   //返回nD的位置，就是分割的位置。}//排序的递归调用。int QuickSortRecursion(int* pData, int nBeging, int nEnd){    if (nBeging >= nEnd -1)        //如果区域不存在或只有一个数据则不递归排序    {        return 1;    }    //这里因为分割的时候，分割点处的数据就是排序中他的位置。    //也就是说他的左边的数据都小于等于他，他右边的数据都大于他。    //所以他不在递归调用的数据中。    int i = Partition(pData, nBeging, nEnd);        //找到分割点    QuickSortRecursion(pData, nBeging, i);            //递归左边的排序    QuickSortRecursion(pData, i + 1, nEnd);            //递归右边的排序    return 1;}//快速排序int QuickSort(int* pData, int nLen){    srand((unsigned int)time(NULL));    //递归调用，快速排序。    QuickSortRecursion(pData, 0, nLen);    return 1;}int main(){    int nData[10] = {2,6,3,4,1,5,7,8,10,9};        //测试数据    QuickSort(nData, 10);    for (int i = 0; i < 10; ++i)    {        printf("%d ", nData[i]);    }    printf("\n");        system("pause");    return 0;}

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