POJ 3160 求有向图(点权)遍历的最大权值 强连通缩点+最长路

题意：

给定n个点 m条有向边的图 

每个点的点权

问：

遍历一遍图能得到的最大点权（对于经过的点，可以选择是否获得该点点权，但每个点只能被获得一次）

起点可以任意。

 

思路：

我们把有向图缩点为有向的缩点树，则某一强连通块的权值就是该连通块下的 所有正点权值和

 

这样我们就可以得到一个有向无环图，显然我们选择的起点是入度为0 的点，因为所有入度不为0的点 都能从别的点走过来。

因此我们建立虚根连接所有入度为0的点，然后跑一遍最长路spfa。

 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define inf 1000000#define N 30100//N为点数#define M 150100//M为边数int n, m, a[N], val[N];struct Edge{int from, to, nex;bool sign;//是否为桥}edge[M<<1];int head[N], edgenum;void add(int u, int v){Edge E={u, v, head[u], false};edge[edgenum] = E;head[u] = edgenum++;}int DFN[N], Low[N], Stack[N], top, Time;int taj;//连通分支标号，从1开始int Belong[N];//Belong[i] 表示i点属于的连通分支bool Instack[N];vector<int> bcc[N]; //标号从1开始void tarjan(int u ,int fa){  DFN[u] = Low[u] = ++ Time ;  Stack[top ++ ] = u ;  Instack[u] = 1 ;  for (int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].nex ){  int v = edge[i].to ;  if(DFN[v] == -1){  tarjan(v , u) ;  Low[u] = min(Low[u] ,Low[v]) ;if(DFN[u] < Low[v]){edge[i].sign = 1;//为割桥}}  else if(Instack[v]) Low[u] = min(Low[u] ,DFN[v]) ; }  if(Low[u] == DFN[u]){  int now;taj ++ ; bcc[taj].clear();do{now = Stack[-- top] ;  Instack[now] = 0 ; Belong [now] = taj ;bcc[taj].push_back(now);}while(now != u) ;}}void tarjan_init(int all){memset(DFN, -1, sizeof(DFN));memset(Instack, 0, sizeof(Instack));top = Time = taj = 0;for(int i=0;i<all;i++)if(DFN[i]==-1 )tarjan(i, i); //注意开始点标！！！}vector<int>G[N];int du[N];void suodian(){memset(val, 0, sizeof(val));for(int i = 1; i <= taj; i++)for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)if(a[bcc[i][j]]>0)val[i] += a[bcc[i][j]];memset(du, 0, sizeof(du));for(int i = 1; i <= taj; i++)G[i].clear();for(int i = 0; i < edgenum; i++){int u = Belong[edge[i].from], v = Belong[edge[i].to];if(u!=v)G[u].push_back(v), du[v]++;}}int D[N];bool inq[N];int spfa(){memset(inq, 0, sizeof(inq));queue<int>q;G[0].clear();q.push(0);D[0] = 0;val[0] = 0;for(int i = 1; i <= taj; i++){if(du[i] == 0)G[0].push_back(i); D[i] = -inf;}int ans = 0;while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0;for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){int v = G[u][i];if(D[v] < D[u] + val[v]){D[v] = D[u] + val[v];ans = max(ans, D[v]);if(inq[v] == 0)inq[v] = 1, q.push(v);}}}return ans;}int main(){int u, v, i, j;while(~scanf("%d %d",&n,&m)){memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;for(i = 0; i < n; i++)scanf("%d",&a[i]);while(m--)scanf("%d%d",&u,&v), add(u,v);tarjan_init(n);suodian();printf("%d\n",spfa());}return 0;}/*2 214210 11 0*/