hDU2767Equivalences【强连通缩点+添加多少条边可以使有向图强连通】

来源：互联网发布：linux 系统日志命令编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:56

大意：

告诉你有n个点 m条单向边问最少添加多少条边能将该图变成强连通

分析：

先用强连通进行缩点缩成一个有向无环图

然后我们考虑如何才能使这个有向无环图变成一个强连通

我的第一反应是求最小路径覆盖然后再首尾相连结果时间复杂度承受不住

其实想到这里可以大胆猜想一下了

刚刚提到了首尾连接这个思想

我们只要统计有多少个头多少个尾然后用尾去连接头就好了答案就是首尾最大值
统计首尾也就是统计入度出度为0的点的个数

需要注意的是若强连通缩点之后点缩成了一个那么这个点本身就是一个强连通

代码：

  1 #include <iostream>  2 #include <cstdio>  3 #include <cstring>  4 #include <map>  5 #define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))  6 using namespace std;  7 int min(int a, int b) {  8     return a > b ? b : a;  9 } 10  11 const int maxn = 500005; 12 const int maxm = 500005; 13  14 struct Edge { 15     int to, next; 16 }e[maxm]; 17 int tot; 18 int head[maxn]; 19 int id[maxn]; 20  21 void add(int u, int v) { 22     e[tot].to = v; 23     e[tot].next = head[u]; 24     head[u] = tot++; 25 } 26 int n, m; 27  28 int s[maxn]; 29 int ins[maxn]; 30 int s_cnt; 31 int id_cnt; 32 int cnt; 33 int dfn[maxn], low[maxn]; 34 void dfs(int u) { 35     s[s_cnt++] = u; 36     ins[u] = 1; 37     dfn[u] = low[u] = cnt++; 38     for(int i = head[u]; i; i = e[i].next) { 39         int v = e[i].to; 40         if(!dfn[v]) { 41             dfs(v); 42             low[u] = min(low[u], low[v]); 43         } else if(ins[v]) { 44             low[u] = min(low[u], dfn[v]); 45         } 46     } 47     if(dfn[u] == low[u]) { 48         int x; 49         id_cnt++; 50         do { 51             x = s[--s_cnt]; 52             ins[x] = 0; 53             id[x] = id_cnt; 54         } while(x != u); 55     } 56 } 57  58 void init() { 59     clr(head); 60     clr(dfn); 61     clr(low); 62     clr(id); 63     clr(ins); 64     cnt = 1; 65     s_cnt = 1; 66     id_cnt = 0; 67     tot = 1; 68 } 69 int ind[maxn], outd[maxn]; 70  71 int main() { 72     int t; 73     scanf("%d",&t); 74     int u, v; 75     while(t--) { 76         scanf("%d %d",&n, &m); 77         init(); 78         for(int i = 1; i <= m; i++) { 79             scanf("%d %d",&u, &v); 80             add(u, v); 81         } 82         for(int i = 1; i <= n; i++) { 83             if(!dfn[i]) { 84                 dfs(i); 85             } 86         } 87         if(id_cnt == 1) { 88             printf("%d\n", 0); 89             continue; 90         } 91         int ans1 = 0; int ans2 = 0; 92         clr(ind); clr(outd); 93         for(int i = 1; i <= n; i++) { 94             for(int j = head[i]; j; j = e[j].next) { 95                 int x = e[j].to; 96                 if(id[i] != id[x]) { 97                     ind[id[x]]++; 98                     outd[id[i]]++; 99                 }100             }101         }102         for(int i = 1; i <= id_cnt; i++) {103             if(ind[i] == 0) ans1++;104             if(outd[i] == 0) ans2++;105         } 106         if(ans1 < ans2) ans1 = ans2;107         printf("%d\n", ans1);108     }109     return 0;110 }111 112

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