POJ2299 树状数组+离散化

来源：互联网发布：好办软件是什么编辑：程序博客网时间：2024/05/29 18:04

题目地址：http://poj.org/problem?id=2299

学过线代就知道这题就是求逆序数。

逆序数可以用树状数组来解，比方说数字是9，1，0，5，4。那么我就模拟出一个X轴，从左向右读取数字。读取9，则用sum求和比9小的有哪些，那么比9大的个数就是总个数减比9小的，即ans+=(sum(n)-sum(b[i]));这样就可以统计逆序数。

此题数据范围特别大，0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999，如果硬来肯定行不通。而数字个数范围较小，n < 500,000，考虑离散化处理。

比方说n=5，数字分别是1234，1234567，123456，12345678，12345，那么我就将其先编好号（用结构体），再排序，则是1234，12345，123456，1234567，12345678，我就分配额外的数组空间，存储这五个数对应的id：b[a[i].id]=i; 故b数组按顺序依次是1，4，3，5，2。这个数组的逆序数和a数组的逆序数是完全相同的，这样数字的范围就大大减小了。这就是离散化的过程。

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int b[500005],c[500005],n;struct node{    int num,id;}a[500005];bool cmp(node a,node b){    return a.num<b.num;}void update(int i, int x){    while(i<=n)    {        c[i]+=x;        i+=i&(-i);    }}int sum(int i){    int s=0;    while(i>0)    {        s+=c[i];        i-=i&(-i);    }    return s;}int main(){    int i;    long long ans;    while(scanf("%d",&n),n)    {        memset(b,0,sizeof(b));        memset(c,0,sizeof(c));        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i].num);            a[i].id=i;        }        sort(a+1,a+n+1,cmp);        b[a[1].id]=1;        for(i=2;i<=n;i++)        {            if(a[i].num!=a[i-1].num)                b[a[i].id]=i;            else b[a[i].id]=b[a[i-1].id];        }        ans=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            update(b[i],1);            ans+=(sum(n)-sum(b[i]));        }        printf("%I64d\n", ans);    }    return 0;}

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