poj2299 Ultra-QuickSort(归并排序 || 离散化+树状数组)
来源:互联网 发布:数据库的安全性控制 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 03:08
Description
Ultra-QuickSort produces the output
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.
Input
Output
Sample Input
59105431230
Sample Output
60
题目分析:一开始以为是道水题,结果并不是。。。。还有这张图片也是一大亮点。。。
本题有两种做法,其一为归并排序,其基本思想是:在归并排序归并的时候,当前一个数组中的第I个值大于后面数组的第J个值时,就会有mid-i+1个逆序数。则需要交换mid-i+1次才能得到顺序。详见代码注释。
代码如下:
#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;const int maxx=500000+50;int cun[maxx],temp[maxx];long long ans=0;void hengbing(int left,int mid,int right){int d1=left,d2=mid+1;int c=left;while(d1<=mid&&d2<=right){ if(cun[d1]>cun[d2])//因为两个数组都是有序的,故第一个数组d1以后的mid-d1+1个元素都大于d2,故有这么多的逆序数。 { temp[c++]=cun[d2]; ans+=mid-d1+1; d2++; } else { temp[c++]=cun[d1]; d1++; }}while(d1<=mid)temp[c++]=cun[d1++];while(d2<=right)temp[c++]=cun[d2++];for(int i=left;i<=right;i++)cun[i]=temp[i];}void meragesort(int left,int right){ if(left<right){ long long mid=left+(right-left)/2; meragesort(left,mid); meragesort(mid+1,right); hengbing(left,mid,right);}else return ;}int main(){int n;while(scanf("%d",&n)==1&&n){ for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&cun[i]); ans=0;meragesort(0,n-1);printf("%lld\n",ans);}return 0;}
第二种方法是离散化加树状数组,关于离散化的内容,以下为转载的一些内容。转载自:http://www.cnblogs.com/shenshuyang/archive/2012/07/14/2591859.html
树状数组,具体的说是 离散化+树状数组。这也是学习树状数组的第一题.
算法的大体流程就是:
1.先对输入的数组离散化,使得各个元素比较接近,而不是离散的,
2.接着,运用树状数组的标准操作来累计数组的逆序数。
算法详细解释:
1.解释为什么要有离散的这么一个过程?
刚开始以为999.999.999这么一个数字,对于int存储类型来说是足够了。
还有只有500000个数字,何必要离散化呢?
刚开始一直想不通,后来明白了,后面在运用树状数组操作的时候,
用到的树状数组C[i]是建立在一个有点像位存储的数组的基础之上的,
不是单纯的建立在输入数组之上。
比如输入一个9 1 0 5 4,那么C[i]树状数组的建立是在,
下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数组 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
现在由于999999999这个数字相对于500000这个数字来说是很大的,
所以如果用数组位存储的话,那么需要999999999的空间来存储输入的数据。
这样是很浪费空间的,题目也是不允许的,所以这里想通过离散化操作,
使得离散化的结果可以更加的密集。
2. 怎么对这个输入的数组进行离散操作?
离散化是一种常用的技巧,有时数据范围太大,可以用来放缩到我们能处理的范围;
因为其中需排序的数的范围0---999 999 999;显然数组不肯能这么大;
而N的最大范围是500 000;故给出的数一定可以与1.。。。N建立一个一一映射;
①当然用map可以建立,效率可能低点;
②这里用一个结构体
struct Node
{
int v,ord;
}p[510000];和一个数组a[510000];
其中v就是原输入的值,ord是下标;然后对结构体按v从小到大排序;
此时,v和结构体的下标就是一个一一对应关系,而且满足原来的大小关系;
for(i=1;i<=N;i++) a[p[i].ord]=i;
然后a数组就存储了原来所有的大小信息;
比如 9 1 0 5 4 ------- 离散后aa数组就是 5 2 1 4 3;
具体的过程可以自己用笔写写就好了。
3. 离散之后,怎么使用离散后的结果数组来进行树状数组操作,计算出逆序数?
如果数据不是很大, 可以一个个插入到树状数组中,
每插入一个数, 统计比他小的数的个数,
对应的逆序为 i- getsum( aa[i] ),
其中 i 为当前已经插入的数的个数,
getsum( aa[i] )为比 aa[i] 小的数的个数,
i- sum( aa[i] ) 即比 aa[i] 大的个数, 即逆序的个数
但如果数据比较大,就必须采用离散化方法
假设输入的数组是9 1 0 5 4, 离散后的结果aa[] = {5,2,1,4,3};
在离散结果中间结果的基础上,那么其计算逆序数的过程是这么一个过程。
1,输入5, 调用upDate(5, 1),把第5位设置为1
1 2 3 4 5
0 0 0 0 1
计算1-5上比5小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(5) = 1操作,
现在用输入的下标1 - getSum(5) = 0 就可以得到对于5的逆序数为0。
2. 输入2, 调用upDate(2, 1),把第2位设置为1
1 2 3 4 5
0 1 0 0 1
计算1-2上比2小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(2) = 1操作,
现在用输入的下标2 - getSum(2) = 1 就可以得到对于2的逆序数为1。
3. 输入1, 调用upDate(1, 1),把第1位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 0 0 1
计算1-1上比1小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(1) = 1操作,
现在用输入的下标 3 - getSum(1) = 2 就可以得到对于1的逆序数为2。
4. 输入4, 调用upDate(4, 1),把第5位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 0 1 1
计算1-4上比4小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(4) = 3操作,
现在用输入的下标4 - getSum(4) = 1 就可以得到对于4的逆序数为1。
5. 输入3, 调用upDate(3, 1),把第3位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1
计算1-3上比3小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(3) = 3操作,
现在用输入的下标5 - getSum(3) = 2 就可以得到对于3的逆序数为2。
6. 0+1+2+1+2 = 6 这就是最后的逆序数
分析一下时间复杂度,首先用到快速排序,时间复杂度为O(NlogN),
后面是循环插入每一个数字,每次插入一个数字,分别调用一次upData()和getSum()
外循环N, upData()和getSum()时间O(logN) => 时间复杂度还是O(NlogN).
最后总的还是O(NlogN).
代码如下:
#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxx=500000+50;int n;struct My{int v,ord;}a[maxx];int aa[maxx],c[maxx];int lowbit(int x){ return x&-x;}void addnum(int x,int d){ while(x<=n) { c[x]+=d; x+=lowbit(x); }}int getsum(int x){ int ans=0; while(x>=1) { ans+=c[x]; x-=lowbit(x); } return ans;}bool cmp(My a,My b){ return a.v<b.v;}int main(){//输入时离散化while(cin>>n&&n){ for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i].v; a[i].ord=i; } sort(a+1,a+1+n,cmp); for(int i=1;i<=n;i++)aa[a[i].ord]=i;//离散化 long long res=0;memset(c,0,sizeof(c)); for(int i=1;i<=n;i++) { addnum(aa[i],1); res+=i-getsum(aa[i]); } cout<<res<<endl;}return 0;}
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