sgu 140 Integer Sequences 扩展GCD

来源：互联网发布：python opencv 二值化编辑：程序博客网时间：2024/04/29 03:56

两个长度为N序列A和X，有sum（Ai*Xi）≡B (mod M),先给出序列A，整数B,M，求一组可行的序列X，无解输出NO。

首先如果N为1，a*x≡B (mod M)，这个式子等价与 a*x+M*y=B,显然这个式子是可以用扩展gcd求出来的。

若N为2 既，a*x+by≡B(mod M),等价于a*x+b*y+M*=B,此时首先求式子a*x+b*y=gcd(a,b),记x1=x,x2=y,原式变为kx+Mz=B,在求一次扩展GCD记y1=x,x3=z,此时N=2的解也求出来了，既X={x1*y1,x2*y1,x3}。

同理，N>2时，每次求解前两个子式并合并，最终得到两个序列x和y，然后处理处最终答案即可。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;ll gcd(ll a,ll b,ll &xx,ll &yy){    if (b==0)    {      xx=1; yy=0;      return a;    }    ll d=gcd(b,a%b,xx,yy);    ll t=xx;    xx=yy;    yy=t-a/b*yy;    return d;}ll gcd(ll a,ll b){    if (b==0) return a;    return gcd(b,a%b);}ll x[230],y[230];ll a[230];ll n,m,b,k,p;int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);    cin>>n>>m>>b;    for (int i=1; i<=n; i++)    {        cin>>a[i];        a[i]%=m;    }    k=gcd(a[1],a[2],x[1],x[2]);    for (int i=3; i<=n; i++)    {        k=gcd(k,a[i],y[i-2],x[i]);    }    ll ck=gcd(k,m,y[n-1],x[n+1]);    if (b % ck!=0)    {        cout<<"NO"<<endl;        return 0;    }    else    {        cout<<"YES"<<endl;        ll mul=1;        for (int i=n+1; i>=1; i--)        {            while (x[i]<0) x[i]+=m;            x[i]=x[i]*mul%m;            if (i>2)            {                while (y[i-2]<0) y[i-2]+=m;                mul=mul*y[i-2]%m;            }        }        for (int i=1; i<=n; i++)        cout<<(x[i]*b/k)%m<<" ";        cout<<endl;    }    return 0;}

0 0