SGU 140 Integer Sequences 多元一次同余线性方程

来源：互联网发布：metasequoia mac 注册编辑：程序博客网时间：2024/05/13 22:36

题目链接点这儿

对于普通的求解的，我们可以利用扩展欧几里得求得两数c和d满足，若b是gcd(a,p)的倍数，那么有解，否则无解。

而对于多元的，我们知道对任意a, b来说ax+by永远是gcd(x,y)的倍数，所以我们可以用k*gcd(x,y)代替ax+by，然后对任意的k和z来说k*gcd(x,y) + cz又永远是gcd(gcd(x,y), z)的倍数。从而我们可以不断减少变元的数量。最后化成普通的形式。然后再一步一步倒回来得到所要的系数。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>#define up(i, lower, upper) for(int i = lower; i < upper; i++)#define down(i, lower, upper) for(int i = upper-1; i >= lower; i--)using namespace std;typedef pair<int, int> pii;typedef pair<double, double> pdd;typedef vector<int> vi;typedef vector<pii> vpii;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const double pi = acos(-1.0);const double eps = 1.0e-9;template<class T>inline bool read(T &n){    T x = 0, tmp = 1; char c = getchar();    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();    if(c == EOF) return false;    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();    n = x*tmp;    return true;}template <class T>inline void write(T n) {    if(n < 0) {        putchar('-');        n = -n;    }    int len = 0,data[20];    while(n) {        data[len++] = n%10;        n /= 10;    }    if(!len) data[len++] = 0;    while(len--) putchar(data[len]+48);}///---------------------------------------------------------int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {    if(b == 0) {        x = 1, y = 0;        return a;    } else {        int r = exgcd(b, a%b, y, x);        y -= x*(a/b);        return r;    }}int a[101], x[101], y[101];int main() {    int n, p, b;    read(n), read(p), read(b);    up(i, 0, n) {        read(a[i]);        a[i]%=p;    }    int gcd_fn = a[0];    up(i, 1, n) gcd_fn = exgcd(gcd_fn, a[i], y[i], x[i]);    gcd_fn = exgcd(gcd_fn, p, y[n], x[n]);    if(b%gcd_fn != 0) { puts("NO"); return 0; }    puts("YES");    int mul = b/gcd_fn;    x[0] = 1;    down(i, 0, n) {        while(y[i+1] < 0) y[i+1] += p;        mul = mul*y[i+1]%p;        while(x[i] < 0) x[i] += p;        x[i] = x[i]*mul%p;    }    up(i, 0, n) printf("%d ", x[i]);    return 0;}

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