九度OJ 1084： 整数拆分

题目描述：

一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.
要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

输入：

每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出：

对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

样例输入：

7

样例输出：

6

来源：

2010年清华大学计算机研究生机试真题

题目分析：

这道题需要分析递推关系，可以先写出前几个试试。

很快就会发现如下规律：

当n=2k+1为奇数时，f(2k+1)=f(2k)。

其实2k+1的拆分第一项肯定为1，若去掉这个1，就和2k的拆分一样了。

当n=2k为偶数时，我们考虑有1和没有1的拆分。

若有1，则前2项均为1，就和2k-2的拆分一样了。

若没有1，则将每项除以2，就和k的拆分一样了。

故有f(2k)=f(2k-2)+f(k);

源代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MOD 1000000000#define SIZE 1000010  int main(){    int *a = (int *)malloc(sizeof(int)*SIZE);    a[0] = a[1] = 1;    int i;    for(i = 1; i <= SIZE/2; i++)    {        a[2*i] = (a[2*i-2]+a[i])%MOD;        a[2*i+1] = a[2*i];    }    int n;    while(scanf("%d", &n) != EOF)        printf("%d\n", a[n]);    free(a);    //system("pause");    return 0;}/**************************************************************    Problem: 1084    User: superlc320    Language: C++    Result: Accepted    Time:10 ms    Memory:4928 kb****************************************************************/