认识DP

动态规划的核心：状态和状态转移方程

状态转移方程的计算方法：

1、递推计算，关键是边界和计算顺序；

2、记忆化搜索，所谓记忆化搜索就是搜索的形式+动态规划的思想，不必事前确定各状态的计算次序，但要记录每个状态是否被访问过。

动态规划扩展：

1、状态压缩动态规划

需要的基础知识：位运算  （ ~ , & , ^ , | ）；

下面介绍一些位运算知识点：

判断数i的二进制形式的第j位是否为1 :  i&(1<<j) ,如果为1则大于1，否则结果为0

现假设i&j = x ；如果x == 0，说明在i和j中没有一位同时为1，否则说明至少存在一位同时为1

i&(i<<1);如果i的二进制中有相邻两位都为1，则结果>0;否则结果为0 

~是取反位运算符，比如0011，取反为1100，但是在实际使用中要注意符号问题

如果想判断i的二进制的第32位是否为1，long long a = 1;  if( i & (b<<32)) 通过这个来判断

动态规划的状态有时候比较难，不容易表示出来，需要用一些编码技术，把状态压缩的用简单的方式表示出来。典型方式：当需要表示一个集合有哪些元素时，往往利用2进制用一个整数表示。

一般有个数据 n<16 或者 n<32 这个很可能就是状态DP的标志，因为我们要用一个int的二进制来表示这些状态。要注意好这些数据规模的提示作用。

2、数位DP

数位DP的一般是以数位为单位，通过推到求出状态转移方程。--------------------2014/5/10