数列的逆序数对微软面试题

题目：求一个数组中的逆序数对的个数。eg{2,4,3,1},2,1为一个逆序数对，4,3；4,1；3,1共4对；

一种比较直接的做法，就是遍历n次，每次把数组中剩下的数遍历完。代码如下：

/**********************************************Date:2014.02.07*Function:逆序数组的个数*         eg.{2,4,3,1}中，2,1；4,3；4,1；3,1*         逆序数为4*  傻瓜式，复杂度O(n^2)*********************************************/#include<stdio.h>int main(){int a[20],i=0,n=0;scanf("%d",&a[i++]);while(getchar()!='\n')scanf("%d",&a[i++]);for(int j=0;j<i-1;j++){for(int k=j+1;k<i;k++)if(a[k]<a[j])n++;}printf("%d",n);return 0;}

这种算法的复杂度就为O（n^2），下面的方法来自Morewindows http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8029996

用归并排序的思想来进行判断的。因为找到逆序数有点类似排序时交换数据的次数，可以在数据要进行交换的时候顺便计算逆序数对，上面的做法就有点像是初级冒泡，它的复杂度是O（n^2）级别的，但是我们也知道归并排序的复杂度要低很多，同样的使用快排的方法也可以保证低复杂度，但是好像不太适合求逆序数对？

在使用归并的方法求逆序数组时，注意下面的内容，eg现在已经有两个按序的数列，归并排序中会使用Adjust_array进行合并调整，假如两个有序数列为{1,3,5}和{2,4,6}，在进行归并的时候，是将两数列从头开始取一个元素进行比较，1>2，1进入c中，i++指向3，j依然指向2,2<3,2进入，j++，此时看以看到，2是在后面的却小于前面的3，是逆序的现象，而且一旦2<3也就小于3所在数列后面的所有数，逆序数要加上此时的mid-i+1；这个只需要在Adjust_array中加上即可，然后merge_sort依然使用的递归取调整，但是需要注意，此时的merge_sort需要返回本次递归过程中逆序数的个数，作为参数传给Adjust_array，Adjust_array在此基础上累加处最终的逆序数对个数；

因为归并排序中，两个有序数列的中的逆序数已经是计算出来了，然后再进行合并，并在此过程中计算合并成的数列的逆序数个数，而我们通过上面那个例子可以看出，新增加的逆序数个数与当时的mid，i位置有关。

/************************************Date:2014.02.09*Function:逆序数组与归并排序***********************************/#include<stdio.h>void swap(int &a,int &b){int temp=a;a=b;b=temp;}int Adjust_array(int a[],int start,int mid,int end,int n)//n是调整前逆序数的个数{int c[50],i=start,j=mid+1,k=start;while(i<=mid&&j<=end){if(a[i]<=a[j])c[k++]=a[i++];else//后面的小于前面的，出现逆序{c[k++]=a[j++];n=n+mid-i+1;//在n的基础上进行累加            //逆序数个数mid-i+1}}while(i<=mid)c[k++]=a[i++];while(j<=end)c[k++]=a[j++];for(i=start;i<=end;i++)a[i]=c[i];return n;//新的逆序数返回}int merge_sort(int a[],int start,int end)//返回类型为整形，表示本轮归并计算出的逆序数个数{int mid=(start+end)/2;int a1=0,a2=0,sum=0;if(start<end){a1=merge_sort(a,start,mid);//前半部分逆序数个数a2=merge_sort(a,mid+1,end);//后半部分逆序数个数sum=Adjust_array(a,start,mid,end,a1+a2);//a1+a2目前总逆序数作为参数传入}return sum;//一轮归并的逆序数}int main(){int a[20],i=0,n;scanf("%d",&a[i++]);while(getchar()!='\n')scanf("%d",&a[i++]);n=merge_sort(a,0,i-1);for(int j=0;j<i;j++)printf("%d",a[j]);printf("\n%d",n);return 0;}