poj3694+hdu2460 求桥+缩点+LCA/tarjan
来源：互联网 发布：设计软件图标矢量图 编辑：程序博客网 时间：2024/04/29 11:29
这个题使我更深理解了TARJAN算法，题意：无向图，每添加一条边后文桥的数量，三种解法：（按时间顺序），1，暴力，每每求桥，听说这样能过，我没过，用的hash判重，这次有俩个参数（n->10w，开不了二维的），怎么判？联系2个参数，我想到了用一个函数，像散列一样，定义关系，我随便写了一个hash[x+y+x/y+y/x+x%y+y%x+x|y],一直WA，虽然未过，但是想到了这个，以后2个参数判重可以用之！2.网上学习了算法，将之缩点成树，每个双连通分量用一个点表示，用一个数组tree[i],点i属于tree[i]值，然后记录下桥，重新用一个FATHER【i】来建树，具体见代码。3.学习了算法后，其实不用缩点！直接搞起！因为tarjan算法本生成树！用后面一个点来标记边即可啊！（开始总部知道怎么标记！）并更加理解了树枝边和返祖边，桥是树枝边，无向图的所有边分为树枝边和返祖边（后向边），都是实际存在的。直接在原图上找LCA（按DFN值来判断）即可。
//（原创于2014.2.18）今复习之用，重新理解后，重新编辑方法3。
在hduj交爆栈，前加一句话：即可AC
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000000000,10240000000000")// 申请空间
#include<iostream> //暴力，WA#include<vector>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;vector<vector<int> >edge(100001);int dfn[100001];int low[100001];int visited[100001]; //标记访问int times=0; //时间戳int hash[210001];int num_bridge=0;int min(int a,int b){ if(a<=b)return a; return b;}void tarjan(int u,int fa) //dfs{ dfn[u]=low[u]=++times; int daxiao=edge[u].size(); for(int i=0;i<daxiao;i++) { int child=edge[u][i]; if(visited[child]==0) { visited[child]=1; tarjan(child,u); low[u]=min(low[u],low[child]); if(dfn[u]<low[child]&&hash[u+child+2*u%child+2*child%u+3*u/child+3*child/u]<=1) //是桥 { num_bridge++; } } else if(edge[u][i]!=fa) { low[u]=min(dfn[edge[u][i]],low[u]); } }}int main(){ int n,m; int tcase=1; while (~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)) { for(int i=0;i<=n;i++) { edge[i].clear(); } for(int i=0;i<210001;i++) { hash[i]=0; } int a,b; for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); edge[a].push_back(b); edge[b].push_back(a); hash[a+b+2*a%b+2*b%a+3*a/b+3*b/a]++; } int que;scanf("%d",&que); printf("Case %d:\n",tcase); tcase++; while(que--) { times=0; num_bridge=0; for(int i=0;i<=n;i++) { low[i]=dfn[i]=visited[i]=0; } scanf("%d%d",&a,&b); edge[a].push_back(b); edge[b].push_back(a); hash[a+b+2*a%b+2*b%a+3*a/b+3*b/a]++; visited[1]=1; tarjan(1,-1); printf("%d\n",num_bridge); } printf("\n"); } return 0;}#include<iostream> //方法2，poj 2000MS AC，HOJ RE（stack over）#include<vector>#include<cstring>#include<cstdio>#include<stack>#include<queue>using namespace std;int dfn[100001]; //int low[100001];int visited[100001]; //tarjan标记访问int father[100001]; //缩点后建成一棵树int head[100001]; bool instack[100001]; int tree[100001]; //每个边双连通分量中的点属于一个集合，函数值1-blockint level[100001];bool mark[100001]; //dfs标记bool is_bridge[100001]; //标记桥，形成树后，用点来标记边也可，stack<int>s;vector<vector<int> >bridge(100001);int min(int a,int b){ if(a<=b)return a; return b;}struct edges //边{ int pre,to;};struct bridges //桥{ int from,to;};int times=0; int num_bridge=0; int block; //时间戳，桥数量，“块”数（边双连通分量数）vector<edges>edge(400001); vector<bridges> ve;void tarjan(int u,int fa) //走一遍，求出桥{ dfn[u]=low[u]=++times; instack[u]=1; s.push(u); //入栈， for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].pre) { int child=edge[i].to; if(visited[child]==0) { visited[child]=1; tarjan(child,u); low[u]=min(low[u],low[child]); if(dfn[u]<low[child]) //是桥，保存起来 { num_bridge++; bridges temp; temp.from=u;temp.to=child; ve.push_back(temp); } } else if(child!=fa) { low[u]=min(dfn[child],low[u]); } } if(dfn[u]==low[u]) //发现一个边双连通分量 blosk++ { block++; int now=s.top(); while(now!=u) { instack[now]=0; s.pop(); tree[now]=block; now=s.top(); } instack[now]=0; s.pop(); tree[now]=block; }}void dfs(int u,int lev) //走一遍DFS，自制缩成一棵树，用father【i】来连接，规定了方向，并记录每个点深度。{ level[u]=lev; int len=bridge[u].size(); for(int i=0;i<len;i++) { int v=bridge[u][i]; if(mark[v]==0) { father[v]=u; mark[v]=1; dfs(v,lev+1); } }}void lca(int u,int v) //每次询问添加的边，调用一次LCA，将路经上（按father和深度level向上走）的标记为非桥。{ if(level[u]>level[v]){int temp=v;v=u;u=temp;} while(level[v]>level[u]) { if(is_bridge[v]) { num_bridge--; is_bridge[v]=0; } v=father[v]; } while(v!=u) { if(is_bridge[v]) { num_bridge--; is_bridge[v]=0; } if(is_bridge[u]) { num_bridge--; is_bridge[u]=0; } v=father[v]; u=father[u]; }}int main(){ int n,m; int tcase=1; while (~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)) { for(int i=0;i<100001;i++) { level[i]=mark[i]=tree[i]=father[i]=low[i]=dfn[i]=visited[i]=0; head[i]=-1; bridge[i].clear(); is_bridge[i]=1; } ve.clear(); int a,b; num_bridge=block=times=0; for(int i=0;i<2*m;i++) //读入 { scanf("%d%d",&a,&b); edge[i].to=b; edge[i].pre=head[a]; head[a]=i; i++; edge[i].to=a; edge[i].pre=head[b]; head[b]=i; } visited[1]=1; tarjan(1,-1); for(int i=0;i<ve.size();i++) { bridge[tree[ve[i].from]].push_back(tree[ve[i].to]); bridge[tree[ve[i].to]].push_back(tree[ve[i].from]); } mark[1]=1; dfs(1,0); int que;scanf("%d",&que); printf("Case %d:\n",tcase); tcase++; while(que--) { scanf("%d%d",&a,&b); lca(tree[a],tree[b]); printf ("%d\n",num_bridge); } printf("\n"); } return 0;}方法3：
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000000000,10240000000000")// 申请空间，否则爆。Hdu 460MS ac#include<iostream> //poj 1000MS AC，#include<vector>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int dfn[100001];int low[100001];bool visited[100001]; //tarjan标记访问int father[100001]; //缩点后建成一棵树int head[100001]; //每个边双连通分量中的点属于一个集合，函数值1-blockbool is_bridge[100001]; //标记桥，形成树后，用点来标记边也可，int min(int a,int b){ if(a<=b)return a; return b;}struct edges //前向星保存边{ int pre,to;};int times=0; int num_bridge=0; //时间戳，桥数量，vector<edges>edge(400001); void tarjan(int u,int fa) //走一遍，求出桥，不忘了。dfs生成的是树！所以可以标记后面一个点来标记边！无向图tarjan俩个变量{ dfn[u]=low[u]=++times; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].pre) { int child=edge[i].to; if(visited[child]==0) //理解这里是树枝边（向前）！ { visited[child]=1; father[child]=u; //生成树的父亲 tarjan(child,u); low[u]=min(low[u],low[child]); if(dfn[u]<low[child]) //是桥，保存起来，标记后一个点即可（生成树每个点对应一条到它的边） { num_bridge++; is_bridge[child]=1; } } else if(child!=fa) //返祖边（向后边）点已经访问，说明child是u的某个祖先！ { low[u]=min(dfn[child],low[u]); } }}void lca(int u,int v) //每次询问添加的边，调用一次LCA，将路经上（按father和dfn向上走）的标记为非桥。dfn恰好是树的的层次。{ if(dfn[u]>dfn[v]){int temp=v;v=u;u=temp;} while(dfn[v]>dfn[u]) //到同一层为止。 { if(is_bridge[v]) { num_bridge--; is_bridge[v]=0; } v=father[v]; } while(v!=u) //到公共祖先为止。 { if(is_bridge[v]) { num_bridge--; is_bridge[v]=0; } if(is_bridge[u]) { num_bridge--; is_bridge[u]=0; } v=father[v]; u=father[u]; }}int main(){ int n,m; int tcase=1; while (~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)) { for(int i=0;i<100001;i++) { dfn[i]=father[i]=low[i]=dfn[i]=visited[i]=0; head[i]=-1; is_bridge[i]=0; } int a,b; num_bridge=times=0; for(int i=0;i<2*m;i++) //读入 { scanf("%d%d",&a,&b); edge[i].to=b; edge[i].pre=head[a]; head[a]=i; i++; edge[i].to=a; edge[i].pre=head[b]; head[b]=i; } visited[1]=1; tarjan(1,-1); int que;scanf("%d",&que); printf("Case %d:\n",tcase); tcase++; while(que--) { scanf("%d%d",&a,&b); lca(a,b); printf ("%d\n",num_bridge); } printf("\n"); } return 0;} 2 0
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