九度：题目1027：欧拉回路

题目描述：

    欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

输入：

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

输出：

    每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

样例输入：

3 31 21 32 33 21 22 30

样例输出：

10

分析：

一上来我直接用递归暴搜，结果超时：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h> #define MAX 1005int N,M;int a,b;int map[MAX][MAX];bool vis[MAX]; bool dfs(int k,int n){    if(n==N){        if(map[k][a])return true;        else return false;    }    for(int i=1;i<=N;i++){        if(map[k][i]&&!vis[i]){            vis[i]=true;            if(dfs(i,n+1))return true;            vis[i]=false;        }    }    return false;}int main(){    //freopen("C:\\in.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d",&N)&&N){        scanf("%d",&M);        memset(map,0,sizeof(map));        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(int i=0;i<M;i++){            scanf("%d%d",&a,&b);            map[a][b]=map[b][a]=1;        }        vis[a]=true;        printf("%d\n",dfs(a,1));    }    return 0;}/**************************************************************    Problem: 1027    User: starcuan    Language: C++    Result: Time Limit Exceed****************************************************************/

所以，得从欧拉回路的性质出发，

1、欧拉回路必须能从1一直能连线到n的连通图，所以用并查集的话，就只能有1个集合

2、欧拉回路：

有向图：所有的顶点出度=入度。

无向图：所有顶点都是偶数度。

满足上面两个条件的话就一定是欧拉回路

所以，利用并查集和节点度数的奇偶判断就可知是否是欧拉回路

/*题目1027：欧拉回路 */#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;   #define MAX 1005   int N,M;  int a,b;   int field[MAX];  int degree[MAX];     int find(int x)  {      if(field[x]==0)          return x;       field[x] = find(field[x]);         return field[x];       }  void make(int x,int y)//将x与y合并  {      int f1=find(x);      int f2=find(y);      if(f1!=f2)          field[f2]=f1;  }    int main()  {      //freopen("C:\\in.txt","r",stdin);         while(cin>>N&&N)      {          cin>>M;          memset(field,0,sizeof(field));        memset(degree,0,sizeof(degree));               while(M--)          {              cin>>a>>b;            ++degree[a];  //a的度（出度）++            ++degree[b];   //b的度（入度）++            make(a,b);//将a b合并        }          int cnt = 0;  //集合的个数，等于1才满足欧拉回路        int flag = 1;          for(int i=1;i<=N;++i)          {              if(field[i]==0)  cnt++;              if(degree[i]%2==1) flag=0;        }          if(cnt!=1)  flag=0;          cout<<flag<<endl;                          }      return 0;  }  /**************************************************************    Problem: 1027    User: starcuan    Language: C++    Result: Accepted    Time:130 ms    Memory:1528 kb****************************************************************/