fzu1402 猪的安家（中国剩余定理/孙子定理）

猪的安家

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 Problem Description

Andy和Mary养了很多猪。他们想要给猪安家。但是Andy没有足够的猪圈，很多猪只能够在一个猪圈安家。举个例子，假如有16头猪，Andy建了3个猪圈，为了保证公平，剩下1头猪就没有地方安家了。Mary生气了，骂Andy没有脑子，并让他重新建立猪圈。这回Andy建造了5个猪圈，但是仍然有1头猪没有地方去，然后Andy又建造了7个猪圈，但是还有2头没有地方去。Andy都快疯了。你对这个事情感兴趣起来，你想通过Andy建造猪圈的过程，知道Andy家至少养了多少头猪。

 Input

输入包含多组测试数据。每组数据第一行包含一个整数n (n <= 10) – Andy建立猪圈的次数，解下来n行，每行两个整数ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示Andy建立了ai个猪圈，有bi头猪没有去处。你可以假定(ai, aj) = 1.

 Output

输出包含一个正整数，即为Andy家至少养猪的数目。

 Sample Input

33 15 17 2

 Sample Output

16

涉及知识：

 中国剩余定理（孙子定理）

三数为a b c，余数分别为 m1 m2 m3，%为求余计算，&&是“且”运算

⒈分别找出能被两个数整除，而满足被第三个整除余一的最小的数。

k1%b==k1%c==0 && k1%a==1;

k2%a==k2%c==0 && k2%b==1;

k3%a==k3%b==0 && k3%c==1;

⒉将三个数（能被两个数整除、除以第三个数余1）乘对应数字的余数再加起来，减去这三个数的最小公倍数即得结果。

Answer = k1×m1 + k2×m2 + k3×m3 - P×（a×b×c);

P为满足Answer > 0的最大整数；

或者 Answer = (k1×m1 + k2×m2 + k3×m3）%(a×b×c) ;

举例应用：

          一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

         题中5、8、11三个数两两互质。则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。为了使88被5除余1，用88×2=176；使55被8除余1，用55×7=385；使40被11除余1，用40×8=320。然后，176×4+385×3+320×2=2499，因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数

#include<stdio.h>int a[10],b[10];int main(){    int n,i,j;    __int64 lcm,temp,ans;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        lcm=1;        for(i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);            lcm*=a[i];        }        ans=0;        for(i=0; i<n; i++)        {            temp=lcm/a[i];            if(temp%a[i]!=0)                for(j=1; (temp*j)%a[i]!=1; j++);            ans+=temp*b[i]*j;        }        printf("%I64d\n",ans%lcm);    }    return 0;}