算法学习系列之初章---R-Tree

        工作也有一段时间了，在完成工作的同时，自己也学到了很多的知识，今天答辩，正好对以前所做的东西，所学习到的知识做了一个总结，突然发现自己有很多东西都要忘记了，而且有些东西本来都是一些现有的算法，由于项目需求就直接“拿来主义”，根本没有吃透，所以，今天开始写blog，对以往的知识做一个记录，毕竟，有些东西自己理解的比别人讲述的更深刻，如果不能及时记下来，时间长了一样会忘记。

废话了那么多，进入本次的主题：R-tree。有关R-tree的介绍有很多，我觉得百度百科就介绍的差不多了，
我自己的简洁的理解：
1.R-tree是B-Tree想多维度的一种扩展。理解这句话就得明白什么是B-tree，个人感觉是，B树的查询机制有点象“折半查找”的思想，只不过折半查找是针对有序数组，B树其实不难，先把B树看明白了，然后再看R-tree就明白这到底是个什么东东了！
2.R-tree是一种n叉数，这个N到底等于多少呢，就要看你的节点的大小了，一般，每个非叶子节点所包含的所有节点的大小为一个磁盘页的大小最好，为什么呢，我的理解是，这样能够充分利用支持空间索引结构的数据库的特点，每个非叶子节点占一个磁盘页，这样，在数据库组织数据的时候就很方便，磁盘上读取的时候也更快。（由于本人数据库学的不好，这里就不多少了，言多必失）。
3.这就是讲到了所谓的平衡，为什么R-tree是高度平衡的树呢？这就和他的构造过程和原则有关了，R-Tree是一种向上生长的树，构造过程下面再说。
4.如果一个Rtree是4叉树，那么，每个非叶子节点至少要有2个孩子，当让，最多4个（废话）。这样就保证了每个非叶子节点所包含的孩子能保持差不多，这样增大了空间的利用率，为什么呢，请参见第2！！！
5.还有什么呢，下面直接进入代码的分析吧

个人认为对于一段代码，最难理解的就是各种数据结构的定义，尤其是各种自定义数据类型多了就懵了，下面就想说明一下源码中各种数据类型的用处，因为基本上都有因为注释，这里就简单的说明几个

#define  PAGE_SIZE    512    ////这个就不多说了，磁盘页大小，每一条记录最好存在一个磁盘页中，根据这个大小就可以算出//每一条记录blob的大小，或者说节点的个数typedef struct _RTREEPARTITION{    int            partition[MAXCARD+1];          /////    int            total;                         /////总共待分配的点的个数    int            minfill;                       ////节点最小满足状态    int            taken[MAXCARD+1];              ////记录是否已经分配了父节点    int            count[2];                      ////两个父节点中子节点的个数    RTREEMBR    cover[2];                         /////    REALTYPE    area[2];                          /////面积} RTREEPARTITION;            //////节点分裂，就需要将要分裂的节点下的所有节点和要插入的节点保存下来，///////分裂出来两个节点之后就要为新生成的两个冲分配给个子节点，RTREEBRANCH        BranchBuf[MAXCARD+1];         ///////将要分裂的点的所有分支和要插入的分支存储起来  待分配父节点int                BranchCount;                   /////分支总数RTREEMBR        CoverSplit;                      ////REALTYPE        CoverSplitArea;                  ////RTREEPARTITION    Partitions[METHODS];           ////个人认为应该是有几种重新分配子节点的方法，此源码提供一种 #define INVALID_RECT(x) ((x)->bound[0] > (x)->bound[DIMS_NUMB])  /////验证空间图形的有效性（最小边是否比最大边小）/*下面先来介绍一下插入操作*/RTREEMBR rects[];////////要插入的空间的几个对象的三维范围   boundingbox//下面开始进入主函数，分析插入的过程 RTREENODE* root = RTreeCreate();//初始化根节点 for(i=0; i < nrects; i++)   //循环将所有节点插入 {   RTreeInsertRect(&rects[i],  /* the mbr being inserted */   i+1,        /* i+1 is mbr ID. ID MUST NEVER BE ZERO */     ////    个人认为应该因为根节点已经占据了ID为0，所有以后的节点id从1开始   &root,        /* the address of rtree's root since root can change undernieth*/   0            /* always zero which means to add from the root */    ); }//下面进入插入函数int RTreeInsertRect( RTREEMBR *rc, int tid, RTREENODE **root, int level){#ifdef _DEBUG    int i;#endif    RTREENODE    *newroot;    RTREENODE    *newnode;    RTREEBRANCH b;        assert(rc && root);    assert(level >= 0 && level <= (*root)->level);#ifdef _DEBUG    for (i=0; i<DIMS_NUMB; i++)             ///////////////判断boundbox是否有效   即Xmin是否小于Xmax  ...        assert(rc->bound[i] <= rc->bound[DIMS_NUMB+i]);#endif    /* root split */    if (_RTreeInsertRect(rc, tid, *root, &newnode, level))/*_RTreeInsertRect返回0说明插入的过程没有分裂 返回1说明分裂 然后进入下面的分裂处理*/    {        newroot = RTreeNewNode();  /* grow a new root, & tree taller */        newroot->level = (*root)->level + 1;        b.mbr = RTreeNodeCover(*root);        b.child = *root;        RTreeAddBranch(&b, newroot, NULL);        b.mbr = RTreeNodeCover(newnode);        b.child = newnode;        RTreeAddBranch(&b, newroot, NULL);        *root = newroot;                return 1;    }    return 0;}static int _RTreeInsertRect( RTREEMBR *rc, int tid,  RTREENODE *node, RTREENODE **new_node, int level)  //递归 将要//插入的节点放到          /////与所有//叶子节点同级{    int i;    RTREEBRANCH b;    RTREENODE *n2;    assert(rc && node && new_node);    assert(level >= 0 && level <= node->level);    /* Still above level for insertion, go down tree recursively */    if (node->level > level)    {        i = RTreePickBranch(rc, node);////选取分支，选取的基本原则就是插入那个分支引起的体积增长最小        if (!_RTreeInsertRect(rc, tid, node->branch[i].child, &n2, level))  ////递归        {            /* child was not split */            node->branch[i].mbr = RTreeCombineRect(rc, &(node->branch[i].mbr));  ///不需要分裂，就combine两个立方体            return 0;        }                /* child was split */        node->branch[i].mbr = RTreeNodeCover(node->branch[i].child);   ////返回一个节点的mbr        b.child = n2;        b.mbr = RTreeNodeCover(n2); ///        return RTreeAddBranch(&b, node, new_node);    }        else if (node->level == level)    /* Have reached level for insertion. Add mbr, split if necessary */    {        b.mbr = *rc;#pragma warning(push)    /* C4312 */#pragma warning( disable : 4312 )        b.child = ( RTREENODE *) tid;#pragma warning(pop)        /* child field of leaves contains tid of data record */        return RTreeAddBranch(&b, node, new_node);    }        /* Not supposed to happen */    assert (FALSE);    return 0;}

这只是整个R-tree构建过程的一个主要框架，那么，这个过程有哪些地方比较难呢，无疑就是节点的分裂与合并，
首先说下分裂由于在办公室，上传不了图片，所以不能很直观的描述了

那就简单的说，比如现在有个非叶子节点，已经有四个孩子a,b,c,d了（四叉树），那么，当第五个孩子e来了怎么办呢？没办法，这个非叶子节点就要一分为二，分裂后，这五个孩子怎么分配呢，根据原则，每个非叶子节点至少有两个孩子，那么，怎么选呢？这五个孩子都是一个矩形范围，那么，相信大家找了相关资料后也知道什么是传说中的最小外接矩形了吧，这五个孩子，两两计算最小外接矩形，哪两个孩子所构成的最小外接矩形最大，就得把他们分开放到分裂出来的两个新节点中！相信大家也明白为什么吧！不明白？好吧，其实，这就涉及到对R-tree的算法改进问题了，为什么要改进呢？原因就是最小外接矩形重叠的太多了，这样搜索的效率就会降低，所以，理想状态下所有的外界矩形都不相交重合最好对吧，如果你将那两个构成的最小外接矩形最大的孩子放一起了，是不是就增大了矩形之间的重叠呢！清楚了吧！

至于删除节点的时候的节点合并的问题，我做的项目中暂时没有用到，所以也没有深入的研究，但是我感觉其原理和分裂的是差不多的一个过程吧，肯定也会涉及到孩子的分配问题，用最小增长面积法就可以解决了。
那么，现在这颗树就算是成功的建立了，至于怎么将数据写到数据库中，那就要用到了树的层次遍历了。学习数据结构的时候感觉被树的各种前中后遍历，广度深度优先遍历整的一愣一愣的，不过，层次遍历却是不是很难，在网上找找代码，自己阅读就可以，最好是跟代码，一步一步，其实我对R-tree的理解也是跟代码跟出来的，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行！一步一步跟代码，比任何人讲的都要清楚明了！想要源代码？自己找去，网上一大片呢。

后记：R-tree有很多的变种，这些变种的最终目的就是想减小外接矩形的重叠，提高搜索的效率，很多变种我也没有深入的研究过，不过 希尔伯特R-tree貌似很高端的样子，不过首先要理解希尔伯特曲线，而且看到过一个论文，题目是基于聚类的希尔伯特R-tree算法的实现！是不是显得更高端，当然，要想弄明白，还要认真学习啊！
菜鸟贴，高手看了笑笑就好，哪里表述错了还请指正，在此，多谢！
2014-02-17