Ant Trip （HDU3018）欧拉图

                                                            Ant Trip

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题目分析：

     题目说题目给出n座城市，m条路。然后有一群蚂蚁想分成最少的组数，就可以走完m条路。题目要求每条路只能有一组蚂蚁通过。要求求出要走完这m条路的最少蚂蚁组数。

算法分析：

    很显然是一道明显的欧拉图问题，如果存在欧拉回路或者欧拉路径是则一组蚂蚁就可以直接走完。但是当不是欧拉图的时候，而是其他连通集的时候就要特别的判断了。所以求解问题的步骤可以有以下两大部组成。

一、欧拉图条件

   1、欧拉回路：图是连通的且所有顶点的度数均为偶数。

   2、欧拉路径：图是连通的且除了起点和终点外其他的顶点度数均为偶数。

二、连通集

   用并查集来判断图的连通性

   如果图是连通集，则要走完该连通集，需要的步数为所有的奇数度数顶点个数除以二。

总组数 = 欧拉图 + 连通集

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e5 + 5;int n,m,odd[N],deg[N],f[N];vector<int> ive;bool used[N];void Init(){    ive.clear();    for(int i = 0;i <= n;++i){       deg[i] = 0;       odd[i] = 0;       used[i] = 0;       f[i] = i;    }}int Find(int u){    if(u == f[u])      return f[u];    else      return f[u] = Find(f[u]);}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        Init();        int a,b,fa,faa,fab;        for(int i = 0;i < m;++i){           scanf("%d%d",&a,&b);           deg[a]++;           deg[b]++;           faa = Find(a);           fab = Find(b);           f[fab] = faa;        }        //Father will plus also.        for(int i = 1;i <= n;++i){           fa = Find(i);           if(!used[fa]){              ive.push_back(fa);              used[fa] = 1;           }           if(deg[i]&1) // odd             odd[fa]++;        }        int ans = 0;        for(int i = 0;i < int(ive.size());++i){           fa = ive[i];           if(!deg[fa])      //没路的点             continue;           if(!odd[fa])      //欧拉图             ans++;           else              //连通集             ans += odd[fa]/2;               /*因为上面记录奇数顶点度数的时候把父亲节点也加上了,               所以这里就无须加一处理了             */        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}