已知二叉树的中序遍历和前序遍历,…
来源:互联网 发布:python time.sleep修改 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 02:21
假设有棵树,长下面这个样子,它的前序遍历,中序遍历,后续遍历都很容易知道。
PreOrder:
InOrder:
PostOrder:
现在,假设仅仅知道前序和中序遍历,如何求后序遍历呢?比如,已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”,而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?
第一步,root最简单,前序遍历的第一节点G就是root。
第二步,继续观察前序遍历GDAFEMHZ,除了知道G是root,剩下的节点必然是root的左右子树之外,没法找到更多信息了。
第三步,那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第四步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。
第五步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢?通过中序遍历去数节点的个数。
在上一次中序遍历中,root左侧是A、D、E、F,所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中,必然是第1个是G,第2到第5个由A、D、E、F过程,第6个就是root的右子树的根节点了,是M。
第六步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。
第七步,其实,如果仅仅要求写后续遍历,甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步,就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:
1 确定根,确定左子树,确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
参考了一些网上的讨论,具体程序是:
- #include
- #include
- #include
-
- struct
TreeNode - {
-
struct TreeNode* left; -
struct TreeNode* right; -
char elem; - };
-
-
- TreeNode*
BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char*preorder, intlength) - {
-
if(length == 0) -
{ -
return NULL; -
} -
TreeNode* node = new TreeNode; //Noicethat [new] should be written out. -
node->elem = *preorder; -
int rootIndex = 0; -
for(;rootIndex < //alength; rootIndex++) variation of the loop -
{ -
if(inorder[rootIndex] == *preorder) -
break; -
} -
node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex); -
node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); -
std::cout<<node->elem<<std::endl; -
return node; - }
-
- int
main( intargc, char**argv){ -
char* pr= "GDAFEMHZ"; -
char* in= "ADEFGHMZ";BinaryTreeFromOrderings(in, "\n");pr, 8); printf( return 0;}
其实上面的代码写得不够简洁。题目只要求输出后续遍历,并没有要求建树。所以,不需要去计算出node->left与node->right,也不需要去returnnode。改进版本如下
- struct
TreeNode - {
-
struct TreeNode* left; -
struct TreeNode* right; -
char elem; - };
-
- void
BinaryTreeFromOrderings( char*inorder, char*preorder, intlength) - {
-
if(length == 0) -
{ -
//cout<<"invalid length"; -
return; -
} -
TreeNode* node = new TreeNode; //Noicethat [new] should be written out. -
node->elem = *preorder; -
int rootIndex = 0; -
for(;rootIndex < length; rootIndex++) -
{ -
if(inorder[rootIndex] == *preorder) -
break; -
} -
//Left -
BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex); -
//Right -
BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); -
cout<<node->elem<<endl; -
return; - }
-
-
- int
main( intargc, char*argv[]) - {
-
printf("Hello World!\n" ); -
char* pr= "GDAFEMHZ"; -
char* in= "ADEFGHMZ"; -
-
BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); -
-
printf("\n"); -
return 0; - }
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