【题解】[scoi2007]组队

Description

NBA每年都有球员选秀环节。通常用速度和身高两项数据来衡量一个篮球运动员的基本素质。假如一支球队里速度最慢的球员速度为minV，身高最矮的球员高度为minH，那么这支球队的所有队员都应该满足: A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 其中A和B，C为给定的经验值。这个式子很容易理解，如果一个球队的球员速度和身高差距太大，会造成配合的不协调。 请问作为球队管理层的你，在N名选秀球员中，最多能有多少名符合条件的候选球员。

Input

第一行四个数N、A、B、C 下接N行每行两个数描述一个球员的height和speed

Output

最多候选球员数目。

Sample Input

4 1 2 10
5 1
3 2
2 3
2 1

Sample Output

4

HINT

数据范围： N <= 5000 ,height和speed不大于10000。A、B、C在长整型以内。

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这是一道比较有意思的题，也卡了我不少时间。。

如果直接暴力枚举的话是n^3，肯定要超时。

A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 变下形就成了 A*height+B*speed<=C+A*minH+B*minV

加上height>=minH , speed>=minV 的限制之后，实际上组成了以height和speed为横纵坐标的平面上的一个三角形区域。

我们先枚举一个人作为minH,然后按speed从小到大的顺序枚举人作为minV，我们发现这个过程中，此三角型区域沿着height=minH这条直角边所在直线在平移。

那么平移过程中增加的点就是跨过了A*height+B*speed=C+A*minH+B*minV这条直线在三角形上部分（也就是斜边）的点，而减少的点就是跨过了在speed=minV上的这条三角形直角边的点。

于是我们只需要每次换minV时统计出以上所说的两种点的个数，就可以得到当前的三角形区域包含的点数（也就是可选球员数）

如何统计减少的？记录指针位置L表示按（speed排序)前L个点已经越过了直线speed=minV，每次改变minV时 如果l+1这个点也越过了.则l++，直到l+1没越过。。。（其中减少的点只有在越过了直线在三角形上的一部分才统计。。。因为我们要求的是在三角形上或内部的点，而统计增加点时同样只统计了越过A*height+B*speed=C+A*minH+B*minV作为三角形斜边一部分的点）

（其实判断越过没有是这样的：假如没越过的点在这条线的右边，则变到了左边的就是越过了。。。而是否越过了直线在三角形上的一部分就是把坐标范围判断一下就行了，这里之所以没说是因为上边下边左边右边什么的根据不同的坐标轴定义以及枚举顺序都是不同的。。）

同理，增加的点采用相似的方法，只是点要按照A*height+B*speed排序，判断越过的直线是A*height+B*speed=C+A*minH+B*minV这一条。。。。

这样复杂度就是n^2了。

我讲的很混乱。。。建议自己画图理解，或者结合网上其他的题解看。。。具体细节可以参照下代码

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n;int A,B,C;int ans=0;struct E{int h,s;}l1[5000+10],l2[5000+10];bool cmp1(const E &a,const E &b){return a.h<b.h;}bool cmp2(const E &a,const E &b){return A*a.h+B*a.s<A*b.h+B*b.s;}int main(){scanf("%d",&n);cin>>A>>B>>C;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&l1[i].h,&l1[i].s);l2[i]=l1[i];}sort(l1+1,l1+1+n,cmp1);sort(l2+1,l2+1+n,cmp2);for(int i=1;i<=n;i++)//外层枚举s{int low=l1[i].s,high=low+C/B;int l=0,r=0,num=0; for(int j=1;j<=n;j++){while(r<n&&A*l2[r+1].h+B*l2[r+1].s<=A*l1[j].h+B*l1[i].s+C){r++;if(l2[r].s<=high&&l2[r].s>=low)num++;}while(l<n&&l1[l+1].h<l1[j].h){l++;if(l1[l].s<=high&&l1[l].s>=low)num--;}ans=max(ans,num);}}printf("%d\n",ans);return 0;}