DCT变换及matlab实现

来源：互联网发布：19岁网络女主播萱萱编辑：程序博客网时间：2024/05/17 11:59

1.一维DCT变换

一维的DCT变换共有8种，其中最实用的是第二种形式，公式如下：

其中c(u)是加上去一个系数，为了能使DCT变换矩阵成为正交矩阵，在后面二维变换将看到他的作用。N是f(x)的总数。相比其他几种形式，他的运算还是比较简单的，因此也用的比较广。

clcclearin=1:8;N=8;for i=0:N-1    if i==0        a=sqrt(1/N);    else        a=sqrt(2/N);    end     sum=0;    for j=0:N-1             sum=sum+in(j+1)*cos(pi*(j+0.5)*i/N);    end    F(i+1)=a*sum;endFFF=dct(in)

F是使用上面的公式进行变换，FF是用matlab自带的dct函数变换
计算结果

F =   12.7279   -6.4423   -0.0000   -0.6735         0   -0.2009   -0.0000   -0.0507FF =   12.7279   -6.4423         0   -0.6735         0   -0.2009         0   -0.0507

2.二维DCT变换

二维DCT变换是在一维的基础上再进行一次DCT变换，这个比较好理解，直接看公式：

这里我只讨论两个N相等的情况，也就是数据是方阵的形式，在实际应用中对不是方阵的数据都是先补齐再进行变换的。为了matlab仿真方便点，写成矩阵形式：

matlab程序如下：

clear;clc;N=4;X =[26    18    87    85;    80    26    58    62;    43    15    55    35;    91    14    14    51];A=zeros(N);for i=0:N-1    if i==0        c=sqrt(1/N);    else        c=sqrt(2/N);    end     for j=0:N-1                  A(i+1,j+1)=c*cos(pi*(j+0.5)*i/N);    endendD=A*X*A'DD=dct2(X)

参考 http://wuyuans.com/2012/11/dct2/

http://www.cnblogs.com/xkfz007/archive/2012/07/31/2616791.html

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