UVALive 4255 Guess（前缀和+拓扑排序）

题目：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2256

题目大意：有一个序列，a1~an，然后给你一个N*N的矩阵，mij 表示 ai 加到 aj 的符号，+ 表示 > 0，- 表示小于 0，0 表示 = 0。然后我们就是它给你一个矩阵，让你求出一个可能的序列。

解题思路：很好的一道题啊！如果单纯考虑，那么就会很麻烦。看了书，才恍然大悟，一句话：连续和转化为前缀和之差。怪自己没有这个习惯吧。设bi 为前 i 个的和，然后矩阵中的一个值就是一个 b[  j ] 和 b[ i - 1 ] 的大小关系，连一条有向边，我是从大连到小，然后记录入度。连好后，就是拓扑排序了。最后我们求 a 是根据 b 前后相减，我们假设最大值是 0，一开始入度为 0 的点（可能有若干个）的值是 0。然后用队列广搜，减掉入度，如果入度为 0 了，就加入队列。比当前值小的点（即有边）肯定比当前值至少小 1，我们就规定让它 -1 。其实我当时还在纠结一个问题，那就是相等的情况，即矩阵中为 0 的时候，要怎么处理。后来发现，其实根本就不用处理，因为矩阵是 N*(N-1)/2 个数字，就是说每个点都和其他所有点有关系，拓扑排序的时候也同样搜到的。先开始处理的时候加个 a0 和 b0（其实他们的真实值为 0） ，因为前面是 b[ i - 1 ] ，方便处理。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;int a[11],b[11],Map[11][11];int in[11];queue <int> q;void topoo(int n){    for(int i = 0;i <= n;i++)        if(in[i] == 0)        {            q.push(i);        }    while(!q.empty())    {        int x = q.front();        q.pop();        for(int i = 0;i <= n;i++)            if(Map[x][i] == 1)            {                b[i] = b[x]-1;                in[i]--;                if(in[i] == 0)                    q.push(i);            }    }}char str[11*11];int main(){    int _;    scanf("%d",&_);    while(_--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        scanf("%s",str);        memset(Map,0,sizeof(Map));        int cc = 0;        for(int i = 1;i <= n;i++)        {            for(int j = i;j <= n;j++,cc++)                if(str[cc] == '+')                {                    in[i-1]++;                    Map[j][i-1] = 1;                }                else if(str[cc] == '-')                {                    in[j]++;                    Map[i-1][j] = 1;                }        }        memset(b,0,sizeof(b));        topoo(n);        //for(int i = 0;i <= n;i++)            //printf("b[%d] = %d\n",i,b[i]);        printf("%d",b[1]-b[0]);        for(int i = 2;i <= n;i++)            printf(" %d",b[i]-b[i-1]);        puts("");    }    return 0;}