数据结构——二叉树的遍历问题（C语言）

前言

    二叉树的遍历方式有以下几种：递归遍历、非递归遍历（即迭代遍历）和层次遍历。

一、递归遍历：

1、先序递归遍历：

    就是从二叉树的根结点开始，先访问结点的数据，再访问二叉树的左子树结点，直到遇到空结点为止。然后，返回到最近的有右儿子的父亲结点，并从该结点的右儿子开始继续遍历。

    源程序如下：

void Pre_Order_BinTree(BinTree Ptr){if(Ptr){printf("%c ",Ptr->data);if(Ptr->L_Child)Pre_Order_BinTree(Ptr->L_Child);if(Ptr->R_Child)Pre_Order_BinTree(Ptr->R_Child);}}

2、中序递归遍历：

就是从二叉树的根结点开始，向二叉树的左子树移动，直到遇到空结点为止，然后访问空结点的父亲结点。接着继续遍历该结点的右子树。

    源程序如下：

/***中序遍历的递归实现***/void Mid_Order_BinTree(BinTree Ptr){if(Ptr){if(Ptr->L_Child)Mid_Order_BinTree(Ptr->L_Child);printf("%c ",Ptr->data);if(Ptr->R_Child)Mid_Order_BinTree(Ptr->R_Child);}}

3、后序递归遍历：

   这种遍历方法是先访问结点的左右子树，再访问该结点。

   源程序如下：

/***后序遍历的递归实现***/void Post_Order_BinTree(BinTree Ptr){if(Ptr){if(Ptr->L_Child)Post_Order_BinTree(Ptr->L_Child);if(Ptr->R_Child)Post_Order_BinTree(Ptr->R_Child);printf("%c ",Ptr->data);}}

二、非递归遍历（即迭代遍历）

1、先序非递归遍历：

    根据先序遍历访问的顺序，优先访问根结点，然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点，其可看做是根结点，因此可以直接访问，访问完之后，若其左孩子不为空，按相同规则访问它的左子树；当访问其左子树时，再访问它的右子树。因此其处理过程如下：

     对于任一结点P：

     1)访问结点P，并将结点P入栈;再看P的左孩子。

     2)判断结点P的左孩子是否为空：

1. 若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;重复1)的操作。
2. 若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);

     3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。

    源程序如下：

/***前序遍历的非递归实现***/void NPre_Order_BinTree(BinTree Ptr){      PStack stack = Create_Stack();  //创建一个空栈      BinTree pCurrent = Ptr;             //定义用来指向当前访问的节点的指针         while(pCurrent || !SIs_Empty(stack))      {  printf("%c ", pCurrent->data);  Push_Stack(stack,pCurrent);          pCurrent = pCurrent->L_Child;           while(!pCurrent && !SIs_Empty(stack))          {              pCurrent = Get_Item_Stack(stack);              Pop_Stack(stack);              pCurrent = pCurrent->R_Child;                      }      }  } 

2、中序非递归遍历：

    根据中序遍历的顺序，对于任一结点，优先访问其左孩子，而左孩子结点又可以看做一根结点，然后继续访问其左孩子结点，直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问，然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下：

   对于任一结点P，

  1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理；

  2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，

然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；

  3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束。

源程序如下：

/***中序遍历的非递归实现***/void NMid_Order_BinTree(BinTree Ptr){      PStack stack = Create_Stack();  //创建一个空栈      BinTree pCurrent = Ptr;             //定义用来指向当前访问的节点的指针       while(pCurrent || !SIs_Empty(stack))      {          Push_Stack(stack,pCurrent);          pCurrent = pCurrent->L_Child;          while(!pCurrent && !SIs_Empty(stack))          {              pCurrent = Get_Item_Stack(stack); printf("%c ", pCurrent->data);              Pop_Stack(stack);              pCurrent = pCurrent->R_Child;                      }      }  }

3、后序非递归遍历：

根据后序遍历的顺序，先访问左子树，再访问右子树，后访问根节点，而对于每个子树来说，又按照同样的访问顺序进行遍历。要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问，因此对于任一结点P，先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子，则可以直接访问它；或者P存在左孩子或者 右孩子，但是其左孩子和右孩子都已被访问过了，则同样可以直接访问该结点。若非上述两种情况，则将P的右孩子和左孩子依次入栈，这样就保证了每次取栈顶元 素的时候，左孩子在右孩子前面被访问，左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。

对于任一结点P，

1）先将节点P入栈；

2）如果P不存在左孩子和右孩子，或者P存在左孩子或者 右孩子，

但是其左孩子和右孩子都已被访问过了，则可以直接访问该结点P，并将其出栈，

将出栈结点P标记为上一个输出的节点，再将此时的栈顶结点设为当前节点；

3）若不满足2）中的条件，则将P的右孩子和左孩子依次入栈，

当前节点重新置为栈顶结点，之后重复操作2）；

4）直到栈空，遍历结束。

源程序如下：

/***后序遍历的非递归实现***/void NPost_Order_BinTree(BinTree Ptr){    PStack stack = Create_Stack();  //创建一个空栈      BinTree pCurrent;                      //当前结点     BinTree pre=NULL;                 //前一次访问的结点     Push_Stack(stack,Ptr);    while(!SIs_Empty(stack))    {        pCurrent = Get_Item_Stack(stack);         if((pCurrent->L_Child==NULL&&pCurrent->R_Child==NULL)||           (pre!=NULL&&(pre==pCurrent->L_Child||pre==pCurrent->R_Child)))        {            printf("%c ", pCurrent->data);              Pop_Stack(stack);            pre=pCurrent;         }        else        {            if(pCurrent->R_Child!=NULL)Push_Stack(stack,pCurrent->R_Child);            if(pCurrent->L_Child!=NULL)                    Push_Stack(stack,pCurrent->L_Child);        }    }    }

三、层次遍历：

首先把根结点加入队列，判断队列是否为空，不为空，从队列前端删除结点，并输出该结点的数据域，并依次把该结点的左、右孩子加入队列。

源程序如下：

/*******************层序遍历实现********/void Level_Order_BinTree(BinTree Ptr){      PQueue QP;QP=Creat_Queue();BinTree temp=NULL;    if(Ptr)      {          Add_Queue(QP,Ptr);          while(!QIs_Empty(QP))          {  //注意：若队列为空时，QIs_Empty是返回true；            temp=Delete_Queue(QP,temp);  printf("%c ",temp->data);  if(temp->L_Child!=NULL) Add_Queue(QP,temp->L_Child);  if(temp->R_Child!=NULL) Add_Queue(QP,temp->R_Child);          }          printf("\n");      }  }