最大流 SAP模板+ 最小费用最大流SPFA模板 +spfa求最短路径

一、最小费用最大流的模型
在保证流量最大的前提下，所需的费用最小，这就是最小费用最大流问题．

带有费用的网络流图： G=（V，E，C，W）
V：顶点； E：弧；C：弧的容量；W：单位流量费用。
任意的弧<i,j>对应非负的容量c[i，j]和单位流量费用w[i，j]。满足：
① 流量f是G的最大流。
② 在f是G的最大流的前提下，流的费用最小。

F是G的最大流的集合（最大流不止一个）：

在最大流中寻找一个费用最小的流 f．

二、最小费用最大流的算法
基本思路：
    把弧<i,j>的单位费用w[i,j]看作弧<i,j>的路径长度，每次找从源点s到汇点t长度最短（费用最小）的可增广路径进行增广。
1. 最小费用可增广路
2. 路径s到t的长度即单位流量的费用。

ps：是网络流EK算法的改进，在求增广路径的时候，把bfs改为带权的spfa，每次求权值最小的增广路。

ps：要注意一点，逆边cost[i][j] = -cost[j][i]，不能忘了加上去。

 

自己的模板：邻接矩阵。#include<iostream>using namespace std; int n, ans;int cap[Max][Max], pre[Max];int cost[Max][Max], dis[Max];int que[Max];bool vis[Max]; bool spfa(){                  //  源点为0，汇点为n。    int i, head = 0, tail = 1;    for(i = 0; i <= n; i ++){        dis[i] = inf;        vis[i] = false;    }    dis[0] = 0;// dis 表示 最小 花费    que[0] = 0;    vis[u] = true;    while(tail != head){      //  循环队列。        int u = que[head];        for(i = 0; i <= n; i ++)            if(cap[u][i] && dis[i] > dis[u] + cost[u][i]){    //  存在路径，且权值变小。                dis[i] = dis[u] + cost[u][i];                pre[i] = u;                if(!vis[i]){                    vis[i] = true;                    que[tail ++] = i;                    if(tail == Max) tail = 0;                }            }        vis[u] = false;        head ++;        if(head == Max) head = 0;    }    if(dis[n] == inf) return false;    return true;} void end(){    int i, sum = inf;    for(i = n; i != 0; i = pre[i])        sum = min(sum, cap[pre[i]][i]);    for(i = n; i != 0; i = pre[i]){        cap[pre[i]][i] -= sum;        cap[i][pre[i]] += sum;        ans += cost[pre[i]][i] * sum;   //  cost[][]记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。    }} int main(){    ....    ans = 0;    while(spfa()) end();    ....    return 0;}

不MLE的最小费用最大流模板：