hdu 1712 ACboy needs your help(分组背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

题意：给一个n*m的矩阵，有n种作业，每种作业花费的时间不同获得的价值不同，a[i][j]表示第i种作业花费j天的话收获的价值为a[i][j]。问m天内收获的最大价值。

思路：分组背包。

问题

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k

    for v=V..0

        for 所有的i属于组k

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P07），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。

n种作业相当于n组物品，每组物品又分了若干种，在这里分了m种，已知每种物品的花费和价格，而且同一组的物品时互斥的，即最多选一件。在这里相当于第i种作业要么不做，要么只花费一定天数做一次。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;int a[110][110];int n,m;int dp[110];int main(){while(~scanf("%d %d",&n,&m)){if(!n && !m) break;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++)scanf("%d",&a[i][j]);}memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 1; i <= n; i++)//第I组{for(int j = m; j >= 0; j--)//容量{for(int k = 1; k <= j; k++)//枚举每一种dp[j] =max(dp[j],dp[j-k]+a[i][k]);}}printf("%d\n",dp[m]);}return 0;}