POJ 3210 Coins (很好的想法题)

http://poj.org/problem?id=3210

这是一道很好的思考题。

关键信息：所求的x是对于任意一种初始情况，使所有硬币正面或反面朝上的最少翻转此数，并且注意“only one coin could be flipped each time”，即每次只能翻转一枚硬币。
所以：
1. 答案要具有普适性，除了n为1时x=0，当n>1时x必为正，但是对于硬币全部朝上的情况也要翻转x次，由此可以得出：必须翻转偶数次；
2. 若n为偶数，考虑正面和反面都为奇数个硬币的情况，此时翻转次数必为奇数，矛盾，故此时No Solution；
3. 若n为奇数，则正面和反面的硬币数必为一奇一偶，那就不会出现“必须”翻转奇数次的情况（翻转偶数的硬币即可），所以x可能存在。
那我们来看看x的上界是多少：x不会大于n，反之，那对于任何情况至少会有一个硬币翻转了2次，不符合“最少”的要求，所以x<=n，但是n是奇数，x又必须为偶数，所以x<=n-1
那x的下界呢？来看看只有一个硬币朝上其余硬币都朝下的情况：若翻转那个朝上的硬币，则翻转次数必为2k+1，矛盾，所以我们应翻转其余n-1个朝下的硬币，这样x>=n-1
由这两个不等式可以得出当n为奇数时x必然存在，并且x=n-1

（代码就不贴了）

当然你觉得这题不过瘾的话还可以看看这道差不多（思考多，代码短）的题：POJ 2484 A Funny Game