HDU1267-动态规划

下沙的沙子有几粒？

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2396    Accepted Submission(s): 1269

Problem Description

XX提出了一个猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
问题来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。数据范围是（1<=n<=m<=20）。

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 13 1

Sample Output

13

Author

lcy

Source

HDU 2006-4 Programming Contest

 

解释：

        题目废话十分多，我已经把没用的废话全删掉了。只留下最核心的问题。由于结果可能会十分大，而且题目给出的题意很适合DP解法。

假设dp[m][n]表示的是由m个H和n个D组成的满足条件的字符串的个数。现在dp[m][n]可以由哪些状态转移而来呢？如果第n+m个字符是H,则

dp[m][n]由dp[m-1][n]转移而来，如果第n+m个字符是D,则有dp[m][n]可由dp[m][n-1]转移而来，

        dp[m][n] = dp[m-1][n]+dp[m][n-1]，dp[m][0]=1,且m>=n

#include <iostream>using namespace std;int H,D;__int64 dp[100][100];//dp[m][n]void DP(){int i,j;for(i=0; i<=20; ++i){dp[i][0] = 1;}for(i=1; i<=20; ++i){for(j=1; j<=i; ++j){dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}}int main(){DP();while(cin >> H >>D){cout << dp[H][D] << endl;}return 0;}