【FJOI2007】轮状病毒

【题目描述】

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

【输入】

第一行有1个正整数n。

【输出】

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出。

【输入样例】

3

【输出样例】

16

【数据范围】

0<n<=100

【题解】

做这题颇有感触啊，感觉省选题目画半个小时画图不吃亏。

看到题目，反正我的第一反应是递推。递推就要有递推式，于是我花了将近20分钟，画出n=1~5情况的轮状病毒个数，结果如下：

1 5 16 45 121……

乍一看，奇数项是完全平方数，偶数项是5的倍数，我想的是往平方数上靠，于是转化成了这样：

1*1 3*3-4 4*4 7*7-4 11*11……

1 3 4 7 11……

就是这样，原来是个变形的Fibonacci数列，前两项为1和3，然后对每一项平方，如果是偶数项就减4，AC~

递推式：F[n]=f[n]*f[n]-4*(n+1 mod 2)，f[n]=f[n-1]+f[n-2]，f[1]=1，f[2]=3

对了，此题正解是基尔霍夫矩阵，然后优化成另一个递推式。虽然我的答案可能不是出题人想要的，但这一道题让我明白了勤于猜想的力量。

【代码】

既然是Fibonacci变形还要平方，n最大为100，自然上高精度。

【FJOI2007】轮状病毒#代码