Graham 扫描算法求凸包，poj 2187（水题但是是我的第一个求n点集凸包模板）

来源：互联网发布：天津相声知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/20 11:51

这个题的题意很简单，就是求两个点之间的最远距离但是数据规模有点大，两个点的枚举是肯定超时的，那么仔细想一下，距离最远的点肯定是最外圈的点中的某两个

那么我们枚举最外层的点就可以了，最外层的最小凸多边形的点集就叫做原点集的凸包，也就是去求n点集对应的凸包

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;double EPS = 1e-10;double add(double a,double b){    if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))    return 0;    return a+b;}

//二维向量结构体struct P{    double x,y;    P() {}    P(double x,double y) : x(x),y(y) {    }    P operator + (P p){        return P(add(x,p.x),add(y,p.y));    }    P operator -(P p){        return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));    }

//内积    double dot(P p){        return add(x*p.x,y*p.y);    }

//外积    double det (P p){        return add(x*p.y,-y*p.x);    }};P ps[10000000];int n;bool cmp(const P& p,const P& q){    if(p.x!=q.x)    return p.x<q.x;    return p.y<q.y;}vector<P> convex_hull(P* ps,int n){    sort(ps,ps+n,cmp);    int k=0;    vector<P> qs(n*2);    for(int i=0;i<n;i++){        while(k>1 && (qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0) k--;        qs[k++]=ps[i];    }    for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){        while(k>t && (qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0) k--;        qs[k++]=ps[i];    }    qs.resize(k-1);    return qs;}double dist(P p,P q){    return (p-q).dot(p-q);}int main(){        while(~scanf("%d",&n)){        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);        }        vector<P> qs =convex_hull(ps,n);        double res=0;        for(int i=0;i<qs.size();i++){            for(int j=0;j<i;j++){                res =max(res,dist(qs[i],qs[j]));            }        }        printf("%.0lf\n",res);        }    return 0;}

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