数据结构基础（5）------------二叉排序树(BST)

                                                             数据结构基础（5）------------二叉排序树(BST)

                                                                   (一个递归的经典应用)

1.概念：二叉排序树，又名为二叉查找树。要么是一棵空树，要么是具有以下三性质的二叉树：

        A.若其左子树不为空，则其左子树的所有结点的值均小于根结点的值；

        B.若其右子树不为空，则其右子树的所有结点的值均大于根结点的值；

        C.它的左右子树也分别为二叉树。        

 其定义依然采用了递归的定义方法！而且其元素之间满足一定的次序关系，使得在其上的操作复杂度为lgn（插入、删除、查找）；其中在查找方面，其时间效率要比折半查找、插值查找好得多；

其中二叉树的中序遍历算法（inorder tree walk）允许我们顺序输出二叉树中的所有元素！

2.二叉链表的结点结构定义：

pLeftData pRighttypedef int ElemType;
typedef struct BiTNode
{
ElemType Data;
BiTNode *pLeft;
BiTNode *pRight;
} BiTNode,*BiTree;

3.中序遍历输出二叉排序树中的所有元素：

void InorderTreeWalker(BiTree p)
{
if (nullptr!=p)
{
InorderTreeWalker(p->pLeft);
cout<<p->Data<<endl;
InorderTreeWalker(p->pRight);
}
}

4.二叉排序树插入算法：

注意传递进去的应该是一个关于指针的引用。否则演示会失败，没有结果输出。因为如果传递给二叉排序树的是一个指向二叉树结点指针的话，我们会在其中改变此指针的值，由于传递进来的也是本指针的值，所有与函数传值是一样的，不会改变函数之外的值。所以这里可有两种方法进行解决：其一：利用C++的引用传递参数的方式，其二可以使用指向指针的指针来完成！

可能在网络中别处的代码不一样，但是我的这段代码在VS2012中编译运行无误！并通过测试！切记切记！

void BiTreeInsert(BiTree &T,ElemType e)
{
if (nullptr==T)
{
T=new BiTNode;
T->pLeft=T->pRight=nullptr;
T->Data=e;
return ;
}
if (T->Data<e)
{
BiTreeInsert(T->pRight,e);
}
else
{
BiTreeInsert(T->pLeft,e);
}
}

5.二叉树删除算法：

当然，课本里都有讲述，删除是比较麻烦的，因为牵涉到所删除的结点有无左右子树；可以分为三个情况来对此进行描述：

要删除的结点是叶结点，
既没有左子树，也没有又子树。这种情况很简单，直接将其父结点的左孩子指针或右孩子指针设
空即可（要记得释放要删除结点的资源）要删除的结点只有左子树
，或者只有右子树则直接将子树整体移动到删除结点的位置即可既有左子树，
又有右子树的情况。因为删除后仍要保持中序遍历是有有序的序列，故而可以用中
序遍历后此删除节点的前驱和后继来替换。这就是基本思想。

注意：在《大话数据结构》P324页面所给的删除代码是错误的，

因为其没有考虑到所要删除的结点是子结点的情况！然而要加上子结点的情况

就必须对书中所提的算法，就行修改,因为若是叶节点删除的话，就必须对双

亲结点的相应子树的指针进行赋值nullptr,但是这就得知道指向双亲结点的

指针，然而此时，所设计的结点数据结构里并没有指向双亲结点的指针，所

以有两种方法来解决这类问题：1.改变数据结构，使之包含有指向双亲结点

的指针，在《算法导论》中直接给出适应此的数据结构，但是相应的存储开

销也加大了。2.修改已有的算法。结合本文所讲的数据结构，我采用的

是第二种方法：

//一个递归函数的调用，目的是找到所要删除的结点及其双亲结点

void BiTreeDelete(BiTree T,ElemType e,BiTree father)
{
if (nullptr==T)
{
cout<<"Not Exists!"<<endl;
}
else
{
if (T->Data==e)
{
deleteNode(T,father);
}
else if (T->Data>e)
{
father=T;
BiTreeDelete(T->pLeft,e,father);
}
else
{
father=T;
BiTreeDelete(T->pRight,e,father);
}
}
}

//将所要删除的结点，以及双亲结点，以引用的方式传递给下面的函数，

进行结点的删除以及双亲结点的设置工作！

void deleteNode(BiTree &T,BiTree &father)
{
BiTree p,s;
if (nullptr==T->pLeft && nullptr==T->pRight)
{
if (father->pRight==T)
{
father->pRight=nullptr;
}
else
{
father->pLeft=nullptr;
}
delete T;
return ;

}
else if (nullptr==T->pLeft)  //左子树为空,重接右子树
{
p=T;
T=T->pRight;
delete p;
}
else if (nullptr==T->pRight)
{
p=T;
T=T->pLeft;
delete p;
}
else  //左右子树均不为空
{
   p=T->pLeft;
s=T;
while (p->pRight)  //转左，向右到底找到待删节点的直接前驱
{
s=p;           //s指向待删节点的前驱的双亲结点
p=p->pRight;
}
T->Data=p->Data;
if (s==T)   //如果二者相等，则说明循环未执行，则重接左子树！
{
s->pLeft=p->pLeft;
}
else              //二者不相等。则将p的左子树，接到p双亲的右子树上，以继续保持中序遍历有序！
{
s->pRight=p->pLeft;
}
delete p;
}
}

卧浪居士

2014.3.11于HUST

参考文献《大话数据结构》