二叉查找树（二叉排序树）BST解析

二叉排序树又名二叉查找树，不同于普通的二叉树，该形式可以使二叉树有序，使其左孩子一定小于该节点值，右孩子一定大于该节点值，于是其中序遍历便是一个递增的数列。同时故其查找效率为O(lgN)即二叉树的高度。

下面首先介绍下BST树的查找算法。

BST树查找很简单，首先根节点，如果比该节点值大从其右孩子中查找，如果比其小则从其左孩子中查找。直到找到或者该节点为空为止。

下面是查找的代码实现

public boolean findNode(int aim) {        /*二叉排序树的查找  时间复杂度为O(lgn)*/        TreeNode current = root;        while (current != null && current.value != aim) {            if (current.value > aim)                current = current.left;            else if (current.value < aim)                current = current.right;            else if(current.value==aim)                return true;        }        return false;}

下面介绍插入节点。插入节点其实首先也得进行查找，查找该插入的节点放在什么位置。

首先如果该插入节点大于该节点root，则对其右孩子进行查找，如果小于root则对其左孩子进行查找。直到找到某节点其左孩子或者右孩子为空，则插入。

 public void insert(int aim){    TreeNode node=new TreeNode();//新建插入的节点    node.value=aim;    TreeNode current=root;    TreeNode father=null;    boolean isLeftNode=false;    if(current==null)//根节点为空    current=node;    else{    while(current!=null){    father=current;    if (current.value > aim)    {isLeftNode=true;    current = current.left;    }else{    current = current.right;        isLeftNode=false;    }    }    if(isLeftNode)    father.left=node;    else father.right=node;    }    }

其实有了插入方法，也就可以顺手写出创建BST的方法，直接上代码

 public TreeNode build(int[] aim){    TreeNode root=new TreeNode();    root.value=aim[0];    this.root=root;    for(int i=1;i<aim.length;i++){    insert(aim[i]);    }    return root;    }

下面介绍BST最难的删除节点。

删除的节点分三种情况

1、该节点为叶子节点。这种情况直接删除即可

2、该节点拥有左孩子或者拥有右孩子（只拥有一个）。这种情况删除该节点，并让father节点与其为空的左孩子或者右孩子连接即可

3、该节点左孩子与右孩子都不为空。这时候要考虑用什么节点替代该删除的节点，是左孩子还是右孩子。

本文采用了利用该节点右孩子的最小值来替代该节点。当然也可以用其左孩子的最大值来替代。

 public void delete(int aim){        TreeNode current=root;        TreeNode father=null;        boolean isLeftNode=false;        while(current!=null&¤t.value!=aim){            father=current;            if (current.value > aim)            {    isLeftNode=true;                current = current.left;            }else{                current = current.right;                isLeftNode=false;            }        }        if(current.left==null&¤t.right==null){//情况1            if(current==root)                root=null;            else if(isLeftNode)                father.left=null;            else father.right=null;        }else if(current.left!=null&¤t.right==null){//情况2            if(current==root)                root=current.left;            else if(isLeftNode)                father.left=current.left;            else father.right=current.left;        }else if(current.left==null&¤t.right!=null){            if(current==root)                root=current.right;            else if(isLeftNode)                father.left=current.right;            else father.right=current.right;        }else if(current.left!=null&¤t.right!=null){//情况3*            TreeNode next=getNextNode(current);//获取后继节点（右孩子上的最小节点）            if(current==root)                root=next;            else if(isLeftNode)                father.left=next;            else father.right=next;            next.left=current.left;        }    }    public TreeNode getNextNode(TreeNode root){//获取其右孩子的最小节点        TreeNode del=root;        TreeNode current=root.right;        TreeNode nextfather=null;        TreeNode next=null;        while(current!=null){            nextfather=next;            next=current;            current=current.left;        }        if(next!=del.right){//该最小节点一定没有左孩子但是可能有右孩子。如果有要将其右孩子变为被删除节点右孩子的左孩子，见下图示。            nextfather.left=next.right;            next.right=del.right;        }        return next;    }

对了，BST树的结构和普通二叉树一样，代码如下

class TreeNode {TreeNode left;TreeNode right;int value;public TreeNode() {left = null;right = null;value = 0;}}

下面用中序遍历进行输入，中序代码为：

 public void printPre(TreeNode node){//中序遍历    if(node!=null){    printPre(node.left);    System.out.print(node.value+" ");    printPre(node.right);    }        }

全部都有了，我们可以进行测试下的啦。看看输出。

public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub        int[] aim={3,5,1,2,7,4,6,12};        BinarySearchTree bTree=new BinarySearchTree();        TreeNode root=bTree.build(aim);        System.out.println("构建BST树的中序为：");        bTree.printPre(root);        bTree.insert(0);        System.out.print("\n插入节点0后中序为：");        bTree.printPre(root);        System.out.print("\n查找节点值为8:");        System.out.println(bTree.findNode(8)?"8找到":"8未找到");        bTree.insert(8);//插入8，9，10        bTree.insert(9);        bTree.insert(10);        bTree.printPre(root);//插入8，9，10后的中序        bTree.delete(7);        System.out.println("\ndel节点7后中序为：");        bTree.printPre(root);        System.out.println();} 

输出的结果为：

the end！不吝赐教