1047. Super Snooker

来源：互联网发布：知乎绑定邮箱编辑：程序博客网时间：2024/05/17 09:04

看到这个题目时，顿时一头雾水，不知从何下手，但百度之后，发现了常规比较繁琐的方法

但是也找到了一种快速的数学方法，此方法如下

题目概述：给定a,b,s,e（e>=s>=0.a,b>=0）。问能否将s,s+1,...e-1,e这e-s+1个数分成两组，使得两组的和分别为S1和S2，且S1+a=S2+b.

方法：

第一步：

当有合理的分法时，得S1，S2（不妨设S2<=S1,即a>=b,否则交换a,b问题等价），S1+S2=(e+s)(e-s+1)/2。

又由S1+a=S2+b得S2-S1=a-b。故2S2=((s+e)*(e-s+1)/2-a+b),2S2必大于0且为偶数。我们设s,s+1,...e-1中的某i个数组成了S2。由于s,s+1,...e-1,e中的i个数之和可以是间于(s+(s+1)+...+(s+i-1))到(e-(i-1))+...+(e-1)+e之间的任意一个数，则(s+(s+1)+...+(s+i-1))<=s2<=(e-(i-1))+...+(e-1)+e。

第二步：

不等式左端解二次方程可求出i的上界为((sqrt((2*s-1)*(2*s-1)+8S2)-2*s+1)/2)，将此时的i值代入不等式右端，若满足则可找到这样的S1，S2，否则不能。

注：第二步也能用循环的方法遍历i值，找到合适的i，此时用时达到0.01s。

#include <iostream> #include <string>#include <string.h>#include <queue>#include <vector>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <list>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <algorithm>using namespace std;int main(){int t;cin>>t;while(t>0){int a,b,s,e;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&s,&e);int ss = (e+s)*(e-s+1)/2-a+b;if(ss <0 || ss%2 != 0){printf("not possible\n");}else{//int xiajie = (2*e+1-sqrt(1.0*(2*e+1)*(2*e+1)-4*ss))/2;//int shangjie = (1-2*s+sqrt((2*s-1)*(2*s-1)*1.0+4*ss))/2;//if(shangjie >= xiajie && shangjie >=1)//{//cout<<"possible"<<endl;//}//elseint i = (1-2*s+sqrt((2*s-1)*(2*s-1)*1.0+4*ss))/2;if((2*e+1)*i-i*i < ss)printf("not possible\n");elseprintf("possible\n");}t--;}}

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